우리 모두 웃어봐요! 우리들의 이야기로.
참석자 개인은 자신을 제외한 99명과 악수를 합니다.
이때 이 사람은 상대방이 거짓말쟁이인지 진실쟁이(?)인지 알수가 없죠. 그러니 확인 작업을 거칩니다.
"당신은 거짓말쟁이입니까?"
거짓말쟁이는 '네'라고 말하면 진실이 되므로 '아니요'라고 대답합니다.
진실쟁이는 진실을 말하므로 '아니요'라고 대답합니다.
혹은
"당신은 진실쟁이입니까?"라고 물었을때,
거짓말쟁이는 '아니요'라고 말하면 진실이 되므로 '네'라고 대답합니다.
진실쟁이는 진실을 말하므로 '네'라고 대답합니다.
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즉, 100명의 사람은 자신을 제외한 99명 전원이 진실쟁이라고 생각하게 됩니다.
이제 마지막 질문이 던져집니다.
"당신은 이 파티에서 총 몇명의 진실쟁이와 악수를 나눴습니까?"
전원은 99명이 진실쟁이임을 알고 있습니다.
따라서 진실을 말해야 하는 단 한명을 제외하면 나머지 99명은 정답인 '99'를 제외한 다른 수를 말하게 됩니다.
즉, '99'를 말한 한명만이 진실쟁이이며, 나머지 99명은 거짓말쟁이가 되는 것입니다.
거짓말쟁이는 빨간 옷, 진실쟁이는 흰 옷을 입었다고 합시다.
빨간 옷 입은 사람이 99명, 흰 옷 입은 사람이 1명이라 가정합시다.
"당신은 몇 명의 흰 옷 입은 사람과 악수를 했나요?" 라는 질문을 하면,
빨간 옷 입은 사람은 1명이란 대답 빼고는 (0부터 99까지) 모두 말할 수 있습니다.
흰 옷 입은 사람은 0이란 대답 말고는 다른 숫자를 말할 수 없습니다.
이렇게 미리 그 사람이 거짓말쟁이인지 알고 있다면, 답은 1이 나올 수 없습니다.
문제에는 1도 나왔다고 하니, 미리 안 것이 아니라 "당신은 진실쟁이 입니까?"라는 질문으로 상대방을 파악했다고 생각해야 하겠네요. 99명이 거짓말쟁이이고, 1명은 진실쟁이인 상황에서는 어떤 답이 나올 수 있나요?
그러면 전원이 "그렇다"라는 답변을 했을 것이고, 스스로는 자기가 거짓을 말한 것을 아니, 99명의 진실쟁이와 악수를 했다고 생각했겠지요. 그리고 거짓을 말하면 0~98의 답이 나올 것이고, 그러면 99명이라 대답한 사람만 진실을 말한 것이 되겠죠.
그런데, 98명이 거짓말쟁이이고, 2명은 진실쟁이인 상황에서는 어떤 답이 나올 수 있나요?
역시 전원이 "그렇다"는 대답을 하고, 98명은 99명이 진실쟁이라 생각하겠죠. 98명은 0에서 98까지 중에 하나를 대답할 것입니다. (0에서 98사이에 비는 숫자가 하나 있겠죠.) 진실쟁이 2명은 역시 99명이 진실쟁이라 생각할 테니 둘 다 99를 말할 것입니다. 즉 99가 겹치고 0-98 사이에는 숫자가 하나 비니까 문제에서 말한 상황과 부합하지 않게 됩니다.
그런데, 97명이 거짓말쟁이이고, 3명은 진실쟁이인 상황에서는 어떤 답이 나올 수 있나요?
세 명이 99를 말하고, 0-98 사이에는 숫자가 두 개 비니까 문제에서 말한 상황과 부합하지 않게 됩니다.
....이것을 계속하면....
문제의 상황에 부합하는 답은 99명이 거짓말쟁이일 때 뿐인 것이 증명됩니다.
(제가 틀렸을 수도 있으니, 끝까지 잘 따져 보세요.)
(이 답안은 거짓말쟁이도 남의 말을 의심하지 않는다는 가정하에 씌어진 것입니다. 실생활에서는 거짓말쟁이일수록 또는 살아온 경험이 많을 수록 남의 말을 그대로 믿지 않지요.)
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