우리 모두 웃어봐요! 우리들의 이야기로.
동전 던지기 - 앞 혹은 뒤. 그러므로 앞의 확률은 1/2, 뒤의 확률 1/2
로또 - 첫 숫자는 45개 중에서 선택. 그러므로 1/45, 두 번째 숫자는 남은 44개 중에서 선택, 그러므로 1/44, 마찬가지로 나머지는 1/43, 1/42, 1/41, 1/40의 확률.
1/45 × 1/44 × 1/43 × 1/42 × 1/41 × 1/40 이 로또 당첨의 확률이어야겠지만, 여기 함정이 있죠. 숫자 순서가 바뀌어도 같은 1등이란 점.
그렇기에 로또 당첨 확률은 45 × 44 × 43 × 42 × 41 × 40 ÷ 6 ÷ 5 ÷ 4 ÷ 3 ÷ 2 분의 1, 꼬리 떼면 814만 분의 1이 나옵니다.
그럼 로또 2개를 사면 확률이 어떻게 될까요?
첫 번째 로또는 814만 분의 1의 확률이고, 두 번째 로또도 814만 분의 1의 확률입니다. 두 장의 로또를 산 당신의 1등 당첨 확률은 814만 분의 1이고요. 왜냐면 둘 중 하나는 반드시 1등이 아니거든요. 숫자가 다를 테니 둘 다 1등일 가능성은 0%. 그럼 하나는 그저 버리는 거고, 남은 하나에 모든 희망을 쏟아야 하는데, 로또 한 장의 당첨 확률은 814만 분의 1입니다.
좀 더 쉽게 설명하는 방법도 있습니다. 동전 던질 때 앞면 확률 1/2, 뒷면 확률 1/2이죠? 당신의 계산법대로 하면, 동전 2개를 동시에 던지면 1/2 × 2 = 1, 즉 앞면이 100% 나오고 뒷면도 100% 나옵니다.
실제는 어떨까요? 둘 다 뒷면 확률 25%, 둘 다 앞면 확률 25%, 하나 앞 하나 뒤 확률 50%. 앞면이 나올 확률은 75%, 뒷면이 나올 확률도 75%로 100%가 아닙니다.
확률을 계산하는 방법을 모르시니 이상한 함정에 빠진 것 같습니다. 어서 헤어나오세요.
다 사면 100%죠.
로또에 당첨될 확률이 1%라고 가정하죠. 그럼 당첨하지 못할 확률이 99%입니다. 로또 2개를 샀을 때 당첨하지 못할 확률은 산술적으로 99% × 99%, 즉, 98.01%입니다. 그럼 당첨 확률은 1.99%겠죠?
즉, 2장 산다고 확률이 2배 되는 건 아닙니다.
같은 방식으로 계산하면, 3장을 샀을 때 당첨 확률은 2.9701%입니다.
그러나 이건 산수적 확률입니다.
제가 2장 샀을 때 여전히 814만 분의 1이라고 말한 건, 실용적 관점에서 말한 겁니다. 814만이란 커다란 숫자 앞에서 2 따위는 무시해도 괜찮을 정도니깐요.
정확히 2장 샀을 때 산수적 확률은 1 - (8145059 × 8145059) / (8145060 × 8145060) 해서
1 - 0.9999997545 = 0.0000002455입니다.
이는 1장만 샀을 때의 1 - 8145059 / 8145060 = 0.0000001228와 비교해서 뭔가 유의미한 변화가 없습니다.
로또를 100만 장 산다면 산수적 확률에 의미가 생기겠죠. 그러나 결과가 나온 다음엔 1등 당첨 여부에 한해 100%와 0% 두 가지 확률밖에 없습니다.
확률을 정확히 계산하는 것도 중요하지만, 그 확률이 어떤 의민지 이해하는 것도 마찬가지로 중요하다고 생각합니다. 주사위에서 12345가 많이 나오고 6이 적게 나왔다고 이번에 6이 나올 확률이 12345보다 큰 게 아니니깐요. 앞에 어떤 숫자가 나왔든, 주사위는 던질 때마다 6개 숫자가 모두 1/6 확률을 가집니다.
총 판매액/1,000= 총 구매회수가 나오는데 대충 저 1등 당첨 확률의 열배 좀 넘게 나옵니다.
확률만 따지면 열댓명이 보통이고, 15명이 넘거나 5~6명 안쪽인 경우가 더 낮을 겁니다.
(실제로도 그렇고요.)
과거 1회 2,000원일 때와 비교하면 (1회 1,000원인 지금과는 총판매액 차이도 좀 있겠지만, 그건 무시하고서) 단순 계산하자면, (로또 확률은 똑같겠지만) 1회당 구입비용이 더 비싸기 때문에 현재보다는 총 구매회수가 적을 테고, 단순하게 그걸 절반이라고 한다면 당첨자가 평균 5명, 혹은 그 안팍이 되는 거죠. (실제로는 1회 2,000원일 때의 실제 평균 총판매액을 따져봐야 하겠지만, 거기까지는 생략하겠습니다. 찾기도 좀 번거롭고요.)
그래서 종종 이월도 나올 수가 있었을 테고요.
Comment ' 13