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몬티홀 문제, 수학적으로도 검증이 끝난지 오랜지라.

단지 이게 확률 문제이다 보니, 컴퓨터에게 정확하게 홀 짝을 놓고 확률 50%로 어느쪽이 더 많이 걸릴까 하고 1억 번을 시도 하면 할때마다 결과가 달라집니다.
+- 오차 5% 정도 나오더군요.

몬티홀 문제로 막상 돌려보면 오차가 나옵니다.

재미있는 것은 해당 결과 과정을 보면 특정 부분이 계속 걸리는 경우도 있지만 전체 오차 범위는 항상 비슷 합니다.

대수의 법칙이죠.

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몬티홀은 이해하면 참 쉽지만
이해못하는 사람은 곧죽어도 못하더라구요 ㅎㅎ

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그리고 윗분 몬티홀 컴퓨터로 계산하면 정확히 2/3 나옵니다

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큰수의 법칙에 의거하여 무한으로 계산해보면 오차는 0에 가까워 집니다만 ,,

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몬티홀 법칙이 어렵고 아직까지 사람들에게 회자되는건 ,

논리와 직관이 다르기 때문입니다 , 수 많은 사람들은 대부분 직관으로 생각하는데

몬티홀 문제를 직관으로 찍으면 1/3 이 나옵니다 , 근데 계산을 해보면 2/3이 나오죠

여기서 포인트는 직관이 나쁘다는게 아닙니다 , 실제로 유명한 수학자들도 그렇고 , 우리나라에서도 명문대 , 의대가는 학생들도 논리보다 직관을 우선하는 경우가 많습니다

실지로 함수의 무한 개념을 제외하고는 직관이 더 잘 들어맞구요

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몬티홀 문제를 간단히 설명드릴게요 뭐 1000개의 문 , 이런 예시 들 필요없고 직접 경우의 수 들어서 (독립적인) 계산해보시면 됩니다 1분도 안걸려요


자 일단 , 당신이 선택을 바꾸지 않는다고 가정해봅시다
1/3확률로 당신은 처음에 페라리를 골랐습니다 , 그 다음 , 선택을 바꾸지 않습니다 , 당신은 페라리를 탑니다
2/3확률로 당신은 염소를 골랐습니다 , 선택을 바꾸지 않습니다 , 염소를 받습니다

1/3x1 = 1/3 선택을 바꾸지 않는다면 페라리를 탈 확률은 1/3이지요


선택을 바꾼다고 가정해봅시다
당신은 1/3확률로 처음에 페라리를 골랐습니다 , 그리고 선택을 바꾸면 , 당신은 염소를 고르게됩니다
당신은 2/3확률로 염소를 골랐습니다 , 사회자가 염소문을 열어주면 , 당신은 무조건 페라리를 고르게 됩니다

2/3x1=2/3

이렇게 확률이 두배가 됩니다

문제의 모든 선택은 독립적이므로 곱해주는데에 아무런 이상이 없습니다
사회자는 염소의 위치를 알고 있다는게 물론 전제되어 있구요

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