확률에 대하여...

문득 확률에 대한 궁금증이 생겨서 글을 남겨봅니다.

동전의 앞면과 뒷면 중 하나를 선택하여 던져서 선택한 면이 나올 확률은 1/2이죠.

로또 당첨 경우의 수는 815만이 넘지만 단순하게 800만 가지라고 가정했습니다.

번호 6개씩 두번 선택한다면 2/800만이니까 당첨 확률은 1/400만으로 볼 수 있겠네요.

그런 식 방식으로 로또를 중복되지 않게 400만 게임을 선택한다면 400만/800만이므로 당첨 확률은 동전의 앞면 뒤면 선택처럼 1/2이겠죠.

여기서 의문점이 발생했습니다.

과연 동전의 확률 1/2과 로또 당첨 400만/800만은 같은 1/2인 것인가 하는 것입니다.

또 다른 예로 번호 10개중 9개를 선택한다면 9/10의 확률로 선택한 번호가 뽑힐 확률이 월등히 높겠죠?

로또를 720만 게임 선택한다면 720만/800만이므로 9/10이 되겠죠.

숫자 10개의 9/10와 로또 720만/800만의 9/10는 과연 같은 느낌의 '거의 확실한 당첨'으로 봐도 될까요?

더 극단적으로 숫자 10개의 9/10와 900조/1000조의 9/10는 같은 느낌일까요?

이해가 어렵우시다면 경우의 수가 10개정도로 적을 때의 확률과 경우의 수가 1000만 단위 이상일 때의 확률은 과연 같은 방식으로 적용해도 되는지와 그 느낌의 차이에 대한 견해가 궁금해서 글을 남겨봅니다.

[kr***]

저는 전혀 느낌의 차이가 없습니다. 그런 산수를 의심하지 마세요. 천문학적인 숫자를 경험칙으로 가늠을 못하더라도 똑같은 겁니다.

[kr***]

산수 문제를 떠나 글쓴이가 로또확률과 당첨자 수를 연결해서 뭔가 착각을 하면서 확률을 생각하실 가능성도 높아보입니다. 너무 당연한 문제에 대해 의문을 가진다는 자체가 이상하니 해본 생각입니다.

[글쇠]

동전 던지기 - 앞 혹은 뒤. 그러므로 앞의 확률은 1/2, 뒤의 확률 1/2

로또 - 첫 숫자는 45개 중에서 선택. 그러므로 1/45, 두 번째 숫자는 남은 44개 중에서 선택, 그러므로 1/44, 마찬가지로 나머지는 1/43, 1/42, 1/41, 1/40의 확률.

1/45 × 1/44 × 1/43 × 1/42 × 1/41 × 1/40 이 로또 당첨의 확률이어야겠지만, 여기 함정이 있죠. 숫자 순서가 바뀌어도 같은 1등이란 점.

그렇기에 로또 당첨 확률은 45 × 44 × 43 × 42 × 41 × 40 ÷ 6 ÷ 5 ÷ 4 ÷ 3 ÷ 2 분의 1, 꼬리 떼면 814만 분의 1이 나옵니다.

그럼 로또 2개를 사면 확률이 어떻게 될까요?

첫 번째 로또는 814만 분의 1의 확률이고, 두 번째 로또도 814만 분의 1의 확률입니다. 두 장의 로또를 산 당신의 1등 당첨 확률은 814만 분의 1이고요. 왜냐면 둘 중 하나는 반드시 1등이 아니거든요. 숫자가 다를 테니 둘 다 1등일 가능성은 0%. 그럼 하나는 그저 버리는 거고, 남은 하나에 모든 희망을 쏟아야 하는데, 로또 한 장의 당첨 확률은 814만 분의 1입니다.

좀 더 쉽게 설명하는 방법도 있습니다. 동전 던질 때 앞면 확률 1/2, 뒷면 확률 1/2이죠? 당신의 계산법대로 하면, 동전 2개를 동시에 던지면 1/2 × 2 = 1, 즉 앞면이 100% 나오고 뒷면도 100% 나옵니다.

실제는 어떨까요? 둘 다 뒷면 확률 25%, 둘 다 앞면 확률 25%, 하나 앞 하나 뒤 확률 50%. 앞면이 나올 확률은 75%, 뒷면이 나올 확률도 75%로 100%가 아닙니다.

확률을 계산하는 방법을 모르시니 이상한 함정에 빠진 것 같습니다. 어서 헤어나오세요.

[연필도토리]

814만개를 다사면요?

[글쇠]

다 사면 100%죠.

로또에 당첨될 확률이 1%라고 가정하죠. 그럼 당첨하지 못할 확률이 99%입니다. 로또 2개를 샀을 때 당첨하지 못할 확률은 산술적으로 99% × 99%, 즉, 98.01%입니다. 그럼 당첨 확률은 1.99%겠죠?

즉, 2장 산다고 확률이 2배 되는 건 아닙니다.

같은 방식으로 계산하면, 3장을 샀을 때 당첨 확률은 2.9701%입니다.

그러나 이건 산수적 확률입니다.

제가 2장 샀을 때 여전히 814만 분의 1이라고 말한 건, 실용적 관점에서 말한 겁니다. 814만이란 커다란 숫자 앞에서 2 따위는 무시해도 괜찮을 정도니깐요.

정확히 2장 샀을 때 산수적 확률은 1 - (8145059 × 8145059) / (8145060 × 8145060) 해서

1 - 0.9999997545 = 0.0000002455입니다.

이는 1장만 샀을 때의 1 - 8145059 / 8145060 = 0.0000001228와 비교해서 뭔가 유의미한 변화가 없습니다.

로또를 100만 장 산다면 산수적 확률에 의미가 생기겠죠. 그러나 결과가 나온 다음엔 1등 당첨 여부에 한해 100%와 0% 두 가지 확률밖에 없습니다.

확률을 정확히 계산하는 것도 중요하지만, 그 확률이 어떤 의민지 이해하는 것도 마찬가지로 중요하다고 생각합니다. 주사위에서 12345가 많이 나오고 6이 적게 나왔다고 이번에 6이 나올 확률이 12345보다 큰 게 아니니깐요. 앞에 어떤 숫자가 나왔든, 주사위는 던질 때마다 6개 숫자가 모두 1/6 확률을 가집니다.

[개세]

독립변수 종속변수 잘못 생각하신거 같네요. 내가 산게 안되면 다른거중에는 무조건 당첨번호가 있어야되요.

[천극V]

같은 거죠.
동전 1/2과 주사위 3/6은 같은 느낌이니까요.

[크라카차차]

확률로따지면 매주 당첨자가 10명이상씩 나오는게 불가능하지않나? 로또를 수학적계산으로 접근해서 1등먹은사람이있나?

[고락JS]

총 판매액/1,000= 총 구매회수가 나오는데 대충 저 1등 당첨 확률의 열배 좀 넘게 나옵니다.
확률만 따지면 열댓명이 보통이고, 15명이 넘거나 5~6명 안쪽인 경우가 더 낮을 겁니다.
(실제로도 그렇고요.)

과거 1회 2,000원일 때와 비교하면 (1회 1,000원인 지금과는 총판매액 차이도 좀 있겠지만, 그건 무시하고서) 단순 계산하자면, (로또 확률은 똑같겠지만) 1회당 구입비용이 더 비싸기 때문에 현재보다는 총 구매회수가 적을 테고, 단순하게 그걸 절반이라고 한다면 당첨자가 평균 5명, 혹은 그 안팍이 되는 거죠. (실제로는 1회 2,000원일 때의 실제 평균 총판매액을 따져봐야 하겠지만, 거기까지는 생략하겠습니다. 찾기도 좀 번거롭고요.)
그래서 종종 이월도 나올 수가 있었을 테고요.

[개세]

분모를 키우고 분자도 키우니까 결국 1/2 이죠. 이거랑 다른 개념인데 가챠 확률이 10프로고 10번 시도한다고 할 때 기대값은 1인데 1개 이상 확정적으로 먹을 확률은 65퍼센트예요. 10번해서 1개 걸리는 사람도 있고 2개 걸리는 사람도 있고 종합해서 기대값이 1인거지 1개 이상을 확정적으로 얻을 수 있는 확률은 65퍼센트예요.

[개세]

본문에 나온 로또 확률은 종속변수고 가챠 확률은 독립변수예요.

[개세]

tools.ikunaga.net/gacha-calc/ 가챠 확률 계산기 이건 독립변수.
10프로 가챠 10번시도 1번이상 당첨 65퍼센트. 1개만 당첨될 확률 38.7퍼센트
1프로 가챠 100번 시도 1번이상 당첨 63.4퍼센트 1개만 당첨될 확률 37퍼센트
0.1프로 1000번 시도 1번이상 63.2 1개만 당첨 36.8퍼센트

[개세]

독립변수 기준 모수가 커질수록 확정적으로 당첨되는 확률은 내려가는데 중복당첨 가능 확률은 올라가네요. 2번이상 당첨. 2개만 당첨 확률은 모수가 커질수록 올라가요.