수학을 배우다보니 공교육이 왠지 다시 보이네요

공교육이 좋은 것 같다, 그런 말 하려는건 아니고, 말 그대로 다시 보여서요. 배울 때는 별 생각 없었는데 지금와서 다시보니 수학의 발달과정을 공교육 커리큘럼이 그대로 따라가는 것 같더군요. 나눗셈을 처음 배울 때는 유리수 대신 나머지를 사용하잖아요. 그러다 나중에 유리수 배우고나면 그냥 소숫점이나 유리수 형태로 처리하다가, 나중에 나머지 정리 배울 때나 잠시 더 쓰고 다시 유리수로 ㄱㄱ씽. 그게 정수체계 안에서 (정수체계 안에 포함되어있지 않은) 유리수의 사용을 배제하고도 모든 나눗셈 결과를 정의하기 위해 나눗셈의 기본정리가 나머지를 사용하기 때문이란걸 최근에서야 알게 되었습니다. 덧셈 뺄셈을 가지고 자연수를 배우고 자연수를 가지고 정수를 정의하고 정수를 가지고 유리수를 정의하고 그 다음엔 무리수를 정의해서 유리수 사이의 빈틈을 채움으로서 실수체계를 빈틈없이 정의하고, 그 이후엔 빈틈없이 정의 된 실수체계를 이용해 미적분을 정의하고, 그외 자잘한거 기타등등. 그러는 것도 곰곰히 생각해보니 수학의 발전과정을 그대로 따온거고요. 공교육의 새로운 면모를 보게되니 나름 흥미로웠습니다.

[chonsa]

새로운 면모라기엔 원래 그래왔죠 ㅎㅎ
수학 흐름대로 설명할 수 있으면 재밌어져요

[강림주의]

ㅇㅇ 님 말씀이 맞네요. 원래 그래왔죠. 근데 배울 때는 그런 수학의 큰 흐름 같은건 딱히 생각해보지 못했어가지고 새로운 모습처럼 느껴지는 것 같습니다.

[맨닢]

초등학교떄 그냥 복소수연산 배우면 엄청 빠를텐데라고 생각했었죠...ㅋ

[부정]

대학입시라는 악마만 아니면 괜찮은것 같습니다.

[黑月舞]

전혀 아닙니다.
일례로 미적분이나 로그같은 건 수학의 발달순서와 완전히 따로죠.
그렇다고 공리따라서 엄밀하게 증명해서 올라가는 것 또한 아닙니다.(엡실론 델타를 생각해 보세요)

[강림주의]

미적분은 뉴턴(+ 라이프니츠)이 연속성(continuity)을 정의하고 그것을 가지고 쌓아올린 체계로 기억하고 있습니다. 실수체계의 완전성(completeness)은 19세기 말이 되서야 완벽하게 완성됬다고 알고 있긴 하지만, 자연수 -> 정수 -> 유리수 -> 무리수 -> 유리수 + 무리수 = 실수, 의 큰 흐름의 순서자체는 맞다고 알고 있고요.

[黑月舞]

자연수->유리수->실수 순입니다. 음수 개념이 분수 개념보다 나중에 나왔어요.

[강림주의]

음수는 기록 된 것만 보자면 서기전에도 그 개념이 등장했고, 수학적으로는 여러 논쟁이 지속적으로 이루어지긴 했지만 무역쪽에서는 제법 오래전부터 활발하게 사용되었죠.

[강림주의]

그리고 19세기 무렵 기존의 수학체계를 엄밀하게 재정의하는 과정속에서는 우선 자연수를 정의하고, 그 후 정수를 정의하고, 그 후 정수로 유리수를 정의하고, 그 후 무리수를 정의하고, 그 후 완전성을 갖춘 실수체계를 완성하는 식으로 이어졌던걸로 알고 있습니다.

[黑月舞]

기원을 따지자면 분수는 기원전 20세기죠. 그리고 단순히 덧,뺄셈에서의 음수가 아니라 곱셈나눗셈에서의 음수의 엄밀한 정의는 까마득한 훗날 이야기입니다.

그리고 이후에 사칙연산을 기준으로 동일원소 역원소 등을 이용하여 엄밀한 실수체계를 정의하여 나가긴 했지만 이건 논리의 순서이지 발전의 순서는 아니죠.

[강림주의]

키스 데블린 교수의 강의에서 정수론에 대해 얘기하던 중 '자연수 -> 정수 -> 유리수 -> 무리수 -> 실수' 의 모양새가 나왔었는데, 지나가는 곁다리 삼아 '이게 대체적으로 수학의 발전양상이기도 하다' 라는 말을 들었었습니다. 그리고 그 후 19세기에 이루어진 엄밀한 정의를 저 순서대로 배웠고, 그 과정에서 이런저런 정보들이 제 머릿속에 섞인 모양이네요.

[黑月舞]

일종의 블럭쌓기죠.
공리라는 바닥에 하나씩 블럭을 쌓아 올려가는.
다만 문제는 수학의 역사 도중에 쌓아 올려간 블럭들 중간중간에 빈 구멍이 있었고 심지어 구멍이 있다는 사실도 모르던 경우도 있었고 그러다 나중에 메꿔나가고 그랬던 거죠.
대략적인 방향은 맞습니다. 위에서부터 쌓아 내려가는 블럭은 없으니까요. 다만 중간중간에 나중에 땜빵한 부분들을 모두 알고 있는 상태에서 그것까지 포함해서 아래에서 위쪽으로 배워 나가는 거니까요.

물론 그나마도 너무 어려운 부분 같은 거(엡실론 델타라던가) 같은 것은 다시 뒤로 빼 버리기도 했고요.

[아르세닉]

초등학교 때 가분수(1보다 큰 분수)랑 대분수(가분수를 자연수+분수 꼴로 나타냄)도 배웠는데, 요즘 대분수는 볼 일이 없네요. 아예 쓸모없는 개념이라고 하기에는 그것도 아닌데.

[꿈꾸는백수]

대분수를 배우면, 뒤에 유리수의 정수부분과 소수부분을 나누어 생각하는데 도움도 되고, 그 후에 배우는 로그에서 지표와 가수파트도 조금 더 쉽게 설명이 가능한 것 같습니다. 물론, 제 생각에는요..결국, 사실은 교육내용 중에 버릴 것은 없다는..^^;;

[피리휘리]

공대 망했으면.....(오세 대세라죠??)

[강림주의]

공학 해보면 잼써요.

[청안청년]

탑이죠.

젠가냐 피라미드냐의 차이가 있을 뿐.