재밌는 논리 퍼즐

총 100명의 사람이 파티에 참석했습니다. 100명의 사람들은 각기 거짓말쟁이거나 진실쟁이입니다. 거짓말쟁이는 ‘무조건‘ 거짓말만 말하고 진실쟁이는 무조건 ‘진실‘만 말합니다. 파티가 끝난 후 여러분은 그 100명의 사람들에게 묻습니다.

“이 파티에서 총 몇명의 진실쟁이와 악수를 나눴습니까?”

100명의 사람들은 0 부터 99까지 총 100개의 각기 다른 대답을 내놓았습니다. 그렇다면 이 파티에는 총 몇명의 거짓말쟁이가 참석했을까요?

p.s. 영어로는 truthteller라고 되어 있었는데 ’거짓말쟁이가 아닌 사람‘이라 하면 너무 길어져서 진실쟁이라는 좀 괴상한 단어를 만들었습니다. ㅈㅅ합니다.

[이가후]

이거 100명의 사람은 모두와 악수를 나누었고, 서로 상대방이 진실쟁이인지, 거짓말쟁이인지 알 수 있다, 라는 가정이 포함된 건가요?

[Limbless]

100명 전부요.

[Limbless]

99명과 악수했다고 하는 사람이 T라고 가정합시다.
그러면 0~98명 악수가 전부 T여야 합니다.
그런데 0명이라고 말한 사람이 T라고 해버리면 모순이기 때문에 99명은 F가 되야 합니다.
98명과 악수했다고 하는 사람이 T라고 가정합시다.
그러면 0~97명 악수가 전부 T여야 합니다.
왜냐하면 99명이라고 말한 사람이 거짓이니까요.
그런데 이 경우도 0이라고 말한 사람 때문에 모순이 생깁니다.
이렇게 쭉 내려가면 전부 거짓말쟁이가 됩니다.

[강림주의]

아래 이가후님이 언급하셨지만, 0이라 말한 사람 부분만 제외하면 매우 정확한 답입니다.

[[탈퇴계정]]

어떤 파티인지는 모르나 사사로운 파티라면 악수를 하지 않으므로 진실쟁이는 0 이라고 말한 1명이 아닌가 합니다. 맞을지는 잘 모르겠군요. (긁적긁적)

[이가후]

음... 99명 아닌가요?
100명 전부 거짓말쟁이면 0이라는 숫자가 진실이 되기 때문에 오류가 발생합니다.
1명이 진실쟁이어야 0이라는 숫자가 참이 되고 나머지 숫자가 99개 숫자가 모두 거짓이 될 수 있습니다.

[Limbless]

아 그러네요.

[일잠일잠]

그러면 1명이라고 말한 사람은요?

[일잠일잠]

모든 사람이 서로 악수를 나눈 게 아닌 모양이군요..
그런 말없었네...;;

[강림주의]

누가 누구와 악수를 했는가는 전혀 중요하지 않기에 언급 안 했습니다.

[피리휘리]

기둥뒤에 공간 있어요.....

[휘동揮動]

참석자 개인은 자신을 제외한 99명과 악수를 합니다.
이때 이 사람은 상대방이 거짓말쟁이인지 진실쟁이(?)인지 알수가 없죠. 그러니 확인 작업을 거칩니다.
"당신은 거짓말쟁이입니까?"
거짓말쟁이는 '네'라고 말하면 진실이 되므로 '아니요'라고 대답합니다.
진실쟁이는 진실을 말하므로 '아니요'라고 대답합니다.
혹은
"당신은 진실쟁이입니까?"라고 물었을때,
거짓말쟁이는 '아니요'라고 말하면 진실이 되므로 '네'라고 대답합니다.
진실쟁이는 진실을 말하므로 '네'라고 대답합니다.
.
즉, 100명의 사람은 자신을 제외한 99명 전원이 진실쟁이라고 생각하게 됩니다.
이제 마지막 질문이 던져집니다.
"당신은 이 파티에서 총 몇명의 진실쟁이와 악수를 나눴습니까?"
전원은 99명이 진실쟁이임을 알고 있습니다.
따라서 진실을 말해야 하는 단 한명을 제외하면 나머지 99명은 정답인 '99'를 제외한 다른 수를 말하게 됩니다.
즉, '99'를 말한 한명만이 진실쟁이이며, 나머지 99명은 거짓말쟁이가 되는 것입니다.

[까막선생]

머리 아파

[흑봉황]

아 이런거 풀고나면 막 내가 졸라 똑똑해진듯한 기분이 들어서 너무 좋음 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
림블레스님이랑 마찬가지 풀이로,
99명 말한사람 F, 98명 말한사람 F .... 쭉 가다보면 1이라고 말한 사람까지 F고
자기 제외한 모든 사람이 거짓말쟁이므로 0이라고 한 사람은 진실쟁이랑 악수를 할 수 없기 때문에 진실.
아마 1이라고 한 사람이랑은 악수를 안 한 모양.

[CS보니]

어렵네요.ㅜㅜ 댓글을 보니 이해가 됬어요. ^^
정말 대단하십니다.!!

[水流花開]

거짓말쟁이는 빨간 옷, 진실쟁이는 흰 옷을 입었다고 합시다.
빨간 옷 입은 사람이 99명, 흰 옷 입은 사람이 1명이라 가정합시다.
"당신은 몇 명의 흰 옷 입은 사람과 악수를 했나요?" 라는 질문을 하면,
빨간 옷 입은 사람은 1명이란 대답 빼고는 (0부터 99까지) 모두 말할 수 있습니다.
흰 옷 입은 사람은 0이란 대답 말고는 다른 숫자를 말할 수 없습니다.
이렇게 미리 그 사람이 거짓말쟁이인지 알고 있다면, 답은 1이 나올 수 없습니다.

문제에는 1도 나왔다고 하니, 미리 안 것이 아니라 "당신은 진실쟁이 입니까?"라는 질문으로 상대방을 파악했다고 생각해야 하겠네요. 99명이 거짓말쟁이이고, 1명은 진실쟁이인 상황에서는 어떤 답이 나올 수 있나요?

그러면 전원이 "그렇다"라는 답변을 했을 것이고, 스스로는 자기가 거짓을 말한 것을 아니, 99명의 진실쟁이와 악수를 했다고 생각했겠지요. 그리고 거짓을 말하면 0~98의 답이 나올 것이고, 그러면 99명이라 대답한 사람만 진실을 말한 것이 되겠죠.

그런데, 98명이 거짓말쟁이이고, 2명은 진실쟁이인 상황에서는 어떤 답이 나올 수 있나요?
역시 전원이 "그렇다"는 대답을 하고, 98명은 99명이 진실쟁이라 생각하겠죠. 98명은 0에서 98까지 중에 하나를 대답할 것입니다. (0에서 98사이에 비는 숫자가 하나 있겠죠.) 진실쟁이 2명은 역시 99명이 진실쟁이라 생각할 테니 둘 다 99를 말할 것입니다. 즉 99가 겹치고 0-98 사이에는 숫자가 하나 비니까 문제에서 말한 상황과 부합하지 않게 됩니다.

그런데, 97명이 거짓말쟁이이고, 3명은 진실쟁이인 상황에서는 어떤 답이 나올 수 있나요?
세 명이 99를 말하고, 0-98 사이에는 숫자가 두 개 비니까 문제에서 말한 상황과 부합하지 않게 됩니다.

....이것을 계속하면....
문제의 상황에 부합하는 답은 99명이 거짓말쟁이일 때 뿐인 것이 증명됩니다.

(제가 틀렸을 수도 있으니, 끝까지 잘 따져 보세요.)
(이 답안은 거짓말쟁이도 남의 말을 의심하지 않는다는 가정하에 씌어진 것입니다. 실생활에서는 거짓말쟁이일수록 또는 살아온 경험이 많을 수록 남의 말을 그대로 믿지 않지요.)

[강림주의]

매우 흥미로운 접근방식이네요. 만약 서로간에 누가 거짓말쟁이고 거짓말쟁이가 아닌지를 알고 있었다면 1이 나올 수가 없다는게 생각하지 못한 부분이라서요.

[水流花開]

빨간 옷 입은 사람이 98명 흰 옷 입은 사람이 2명이면, 대답 중에 2는 나올 수 없죠. 즉 미리 알고 있는 상황하에서는 진실쟁이의 수에 해당하는 숫자는 나올 수가 없다는 것입니다. 흰 옷 입은 사람이 악수한 사람의 숫자에 대한 대답은 항상 진실쟁이의 수에서 자기를 제외한 숫자가 되겠네요. (결국 진실쟁이의 수에 상관 없이 진실쟁이의 수에 해당하는 숫자는 나오지 않으니, 문제의 조건에 부합하지 않습니다.)