김씨가 맞을 확률

2001년 천리안 판타지 포럼에서 놀던 때의 글....

문)  포항공대 면접 예상문제인건지 작년 문제인지는 모르겠지만.

      '63빌딩 ?옥상에서 동전을 던졌을 때, 김씨가 맞을 확률은?'

      이게 문제인데.

      대체 육삼빌딩 아래 동전이 도달하는 범위 내에 김씨의 밀도 같은게 전혀 없고.

      우리나라 김씨 비율도 없고.

      육삼빌딩 아래 사람이 몇명있다거나 하는 것도 없고.

      달랑 이게 문제네요.

      저같으면,

      "육삼빌딩에서 던지는 동전은 사람을 죽일수도 있기에,

      밑에 있는 사람이 살기를 느끼고 피하기 때문에

      알아서 피한다. 고로 0%" 라고 하겠지만.

      진짜 답을 알고싶네요...

      올드 피플 5. 세오비.

      ./?ø?/

      1

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김씨가 맞을 확률.

1. 우리 나라 인구는 현재 47,676,233만명이고 이 중 약 21.9%가 김씨 성을 가

지고 있습니다.

2. 63빌딩은 지상 249m이지만 문제에서 이것이 옥상 위의 탑(전체의 1/10 정도

의 길이)을 고려한 것인지 확실하지 않기 때문에, 이 높이를 옥상의 높이로 치

고 이것에 '던지는 사람'의 키까지 포함해서 에누리하여 250m로 잡습니다.

3. 동전을 던지는 경우 그 동전이 얼마만큼 날아갈 것인지를 생각해 봐야 합니

다. 이때 아래와 같은 공식이 적용됩니다.

운동의 수평성분 공식 1 : X=Vix*T + 1/2*AxT²

X=수평방향의 변위 Ax=수평방향의 가속도 T=시간 Vix=처음의 수평방향 속도

운동의 수직선분 공식 2 : Vfy = Viy + Ay*T

Vfy = 나중의 수직방향 속도 Viy=처음의 수직방향 속도 Ay=수직방향의 가속

도 T=시간

※ 수직가속도는 -10m/s/s입니다(중력가속도).

그러나 동전이 10원짜리인지 50원짜리인지, 그리고 어느 정도의 각도로 얼마만

큼 힘을 주어 던졌는지 역시 나와있지 않군요. --; 일단 각도는 최고로 멀리 던

질 수 있는 45도로 하고 15m/s로 던졌다고 설정하겠습니다.

초속도의 수평선분

Vix = Vi*cosθ

Vix = 15 m/s*cos45

Vix = 10.62 m/s

초속도의 수직선분

Viy = Vi*sinθ

Viy = 15 m/s*sin45

Viy = 10.62 m/s

※ 45도로 던진 경우 값이 같게 나옵니다.

즉 수평방향의 정보에서 Vix = 10.62m/s Vfx = 10.62m/s Ax = 0m/s/s

※ 동전의 수평속도는 가속되지 않기 때문에 일정합니다. 물론 공기 저항을 생

각하면 달라지겠지만 물리에서 공기저항까지 생각하면 답은 나오질 않겠죠. --;

수직방향의 정보 : Viy = 10.26m/s Vfy = -10.26m/s Ay = -10m/s/s

먼저 운동의 수직선분 공식 2에 대입하여 떠있는 시간을 구해야 합니다.

-10.26m/s = 10.26m/s + (-10m/s/s)*T

-20.52m/s = (-10m/s/s)*T

양 변을 -10m/s/s로 나누면 식의 형태는 2.052s = T 즉 1차 비행시간은 2.052

초입니다.

단 이것은 단지 수평방향에서의 거리일 뿐 63빌딩의 높이에서 떨어진 시간은

치지 않은 것이죠. 그래서 이것을 마저 구해야 합니다.

낙하운동의 공식 : Y=0.5*G*T²

G=중력가속도 Y=높이 즉 250=0.5*10*T²T=7.07…

그러나 이렇게 집어넣으면 또 처음에 45도로 던졌던 높이가 생기질 않죠. 그래

서 한가지를 더 알아야 합니다.

운동의 수직선분 공식 1

Y = Viy*T + 0.5*Ay*T²

Y = (10.26m/s)*1.026s + 0.5*(-10m/s/s)*(1.026s)²

Y = 10.52676m + -5.13m = 5.39676m 그냥 5.4m로 하죠. --;

즉 다시 낙하운동의 공식 Y=0.5*G*T²에 넣어 255.4=0.5*10*T²으로 해서 계

산하면 7.1470273…이 나옵니다. 이것은 정점에서 바닥에 떨어지는 시점까지의

시간이고, 정점까지 올라가는 시간인 1.026을 합하면 8.1730273…초입니다. 그냥

8.173초로 하겠습니다. --;

다시 맨 처음, 운동의 수평성분 공식 1에 대입하여

X=Vix*T + 1/2*Ax*T²

X=10.62*8.173 + 0.5*0*(8.173)²

X=86.79726 그냥 86.8m라고 하겠습니다.

63빌딩의 어느 한 지점에서 던졌을 때 86.8m가 날아가니 밑면의 면적을 구할

수 있습니다. 63빌딩의 옥상은 네모나지만 어차피 한번 던지는 것이기 때문에

그냥 원면적을 구합니다. 원면적은 π(86.8)²이 되겠죠. 즉 23,657.513㎡의 면적

에 떨어집니다.

※ 보다 현실적으로 따지자면 63빌딩 주변의 건물이 아닌 길(평지) 부분만을 따

져야 하고 바람의 힘으로 인한 이동거리까지 계산해야겠지만 그런 것까지 하다

간 시험시간을 넘겨버리겠군요. --;

4. 자, 어차피 가능성입니다. 동전을 던졌을 때 누군가 맞을 확률은 시간에 따라

서도 관계가 있습니다. 새벽 3시라면 확률은 극히 적을 것이요 한창 출근시간인

9시라면 조금은 높아지겠지요. 어찌됐든 간에 누군가가 맞는다면 그것은 '한 사

람의 분량'의 면적입니다. 사람의 면적은 간단히 계산해서 0.7×0.4 = 0.28㎡입니

다. 전체 면적에서 이 비율은 0.0011835%가 나오는군요. 그리고 그 사람이 김씨

일 확률은 거기에 0.219를 곱하여, 0.0002591%가 나옵니다.

아마도 포항공대 문제는 이런 황당한 문제를 어떻게 해결하는가를 보려고 한

것 같군요. 김씨의 비율과 63빌딩의 높이는 대충 20%, 300m 정도로 정하고 풀

어도 별 문제는 없었을 것 같습니다. 동전을 던지는 각도와 속도도 그렇구요.

뭐… 제 경우는 이 모든 것을 인터넷을 통해 해결했으니 반칙이 되겠지만…(설

마 고등학교 졸업한 지 8년이 넘는 제가 저 물리공식을 기억하겠습니까? ^^).

PS. 이 답이 맞는지는 저도 모릅니다. 그냥 한번 해봤음. ^^;;;

[혈영]

답이 좀 억지스러운가... 지금 보니 영 말이 안되는 듯한...

[si*****]

결론이 우리나라 사람중 김씨가 맞을 확률이라는 것인가..?ㅡ.ㅡ?
그럼 20% (이렇게 다을 내면 물론 불합격)

[난쏘공]

문제는 99년인가 부터 한국에서 가장 많은 성씨가 김씨가 아니라
이씨로 바뀌었다는 겁니다.
답이란 확률의 문제로 봐서는 상당히 불안정 한 것인데
답을 도출해내는 과정에 자꾸 어떤한 가정 내지는 변수가
개입하게 되면 그것은 '정답'이라기 보다는 받아 들이는
사람이 그 답을 얼마나 타당하게 느끼느냐 에 따라
바뀌어진다 는 것이죠.

저 문제를 출제한 사람이 과연 포항공대 쪽 사람이
맞는지 부터 의문이고...

그리고 한가지더... 의도하지 않은 물체의 이동에
살기가 있을런지도 의문입니다.

그냥 알아서 피하는거겠지요...

[서한]

거참.....왜 대학교는 그렇게 어려운 문제풀이를 요구하는건지....-_-;;;

나같은 사람은 영~~~

문제풀이 및 계산 즐겨하는 사람한테나 좋을일.....

[팬더링]

순간적인 문제 해결능력을 알아보려는 면접관의 생각인듯한데..
이런경우에는.. 최대한 간단하게 생각하고 결정하는게 좋죠...
저라면.. 25%라고 말하겠습니다..
우선. 동전이 떨어질 장소에 사람이 있을 확율은 시간대에 따라 다르니. 그장소에 사람이 있다&없다로 줄여 사람이 있을확율을 50%로 잡고.
그장소에 있는 사람이 김씨다& 아니다 라는 통계치도 주어지지 않았으므로.. 50% 고로...25%<< 순간적인 문제 해결 능력을 알아보는 질문이라면 그어떠한.. 명확한 근거를 제시한다고 해도 거의 반드시(면접관보다 더욱 상새히 알고 있다면 예외^^;;)답변에 대한 공격적인 질문들이 쏫아지게 되죠...말도 안되는 답변이 아니라고 생각된다면.. 본인에 생각을 일고 나가는게..좋은.. (어떻게 대답하든.. 면접관에게 깨지는건 당연하니깐요..^^;;)

[Σ비호란™]

헐,,,,,,;;

[무념무상]

물리에서 공기저항을 무시하는 경우에는 공기저항으로 값의 운동값에 비해서 매우 작을 경우에 하는 경우지 동정같은 경우에는 거기다 63빌딩 정도의 높이에서 던진다면 당연히 엄청난 오차가 생기기때무에 무시하지 못합니다.
그리고 인구의 전체수가 아니라 63빌딩 주변의 인구유동수와 유동인에서 성이 김씨인 사람의 비율을 계산해야합니다. 하다못해서 서울인구중에서 김씨의 비율로 해야지요.

제가 생각하는 정답은 동전을 1000개정도를 가지고 직접 실험후 표준치를 구해서 통계를 낸다가 정답입니다.

[접여]

이 문제는 수확적 확률이 아늰 통계적 확률문제인것 같군요.
즉 몇 백번 시험해보고 맞은 사람들을 일일이 확인해 성이 김씨인지 확인해 통계를 내어 확률을 구해야 할듯.

비슷한 경우로 화살을 쏘았을때 과녁에 맞을 확률 같은것도 마찬가지이죠. 면적을 계산해고 등등 계산으로 푸는게 아니라 쏴보고 통계내어 확률을 내야할듯합니다.

[紅淚]

3개만 알면 될듯한데요

1. 63 빌딩 밑에서 한 사람이 지나갈 확률을 먼저 구합니다
2. 그 사람이 김씨일 확률을 구합니다
3. 그 다음에 동전이 땅에 떨어질 확률을 구합니다

[삼화취정]

면접 문제는 정확한 답보다 문제를 추리하는 능력을 보기위한
걸로 알고 있습니다 얼마나 논리적으로 접근을 해서 답을 구하
냐가 포인트죠 답이 맞냐 안맞냐가 아닐겁니다

[무념무상]

문제는 혈영님이 구한 방법이 논리적문제 인전에 접근이 잘못 된것.
한마디로 주사위를 여기 테이블에 굴려서 1이 나올 확률이 얼마인가 물었는데 테이블과 던질 주사위의 높이차와 굴릴 속도는 얼마이고, 얼마나 굴러서 얼마나 굴러가나 계산하고 있습니다.
비율과 확률의 차이를 다시한번 생각해보세요~

[현(炫)]

...............
고등학교에서 저런 식을 배워야 하는건가;;;;;;;;

[리미언]

... 63빌딩이 여의도에 있는 것 아닌가요?
한강 근처에 있는 아파트들 때문에 부는 바람의 방향을 대충 상상하자면...
한강에 빠질듯 ㅡ.ㅡ;;;

[梅花원조임]

전 여의도삽니다

하지만 가장 중요한건 일반인은 63빌딩 옥상에 못가지않습니까-_-?

[퀘스트]

이씨가 더 많다는 말은 첨 듣습니다. 어디서 본건지 알려주심 안될까요?

[난쏘공]

저도 다시 알고보니 처음 들은것을 잘못 알게
된것 같습니다. 실수였습니다.

[시방서]

吟遊詩人님..말에 한표/

[초보무협광]

가수 김c 가 맞을 확률인지 알았음 ;;;흠..;;;