싱가포르 고등학생 올림피아드 문제

요즘 인터넷이 이 문제로 나름 요란하더라고요. 싱가포르에선 초등학교 5학년생이 푸는 문제라 알려졌어서 그랬었나본데, 사실 고등학생 수학 올림피아드용 문제였고 그냥 초등학교 5학년이 그 문제를 풀다가 발견 된 것이였습니다. 일종의 오해이긴 한데, 문제 자체는 그 소란과는 별개로 나름 재밌더군요. 그래서 함 올려보기로 했습니다. 관심 가는 분은 한번 풀어보세요.

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앨버트와 버나드는 이제 친구가 된 셰릴의 생일을 알고 싶어 합니다. 셰릴은 앨버트와 버나드에게 10개의 날짜를 줬습니다.

5월15일, 5월16일, 5월19일

6월17일, 6월18일

7월14일, 7월16일

8월14일, 8월15일, 8월17일

그런 다음에 셰릴은 앨버트한테는 달(월)만을 알려줬고, 버나드한테는 날짜(일)만 알려줬습니다.

앨버트: 나는 셰릴의 생일이 언젠지 모르겠어. 하지만 버나드 너도 셰릴의 생일을 모른다는건 알아.

버나드: 처음엔 셰릴의 생일이 언제인지 몰랐어. 그런데 네가 방금 한 말을 듣고나니 이제 언젠지 알 것 같아.

앨버트 : 그렇다면 나도 셰릴의 생일이 언젠지 알 것 같아.

셰릴의 생일은 몇월 며칠인가?

[짱구반바지]

아... 그냥 생일 알려주지.. 저런 애가 친구면 진짜 때릴건데

[짱구반바지]

아!! 대충 느낌 왔음!

[Scintill..]

8월 15일!

[민가닌]

6월18일!

[민가닌]

아니다 6월 17일

[백수77]

이 사람들이... 이렇게 찍기를 못해서야.
찍기의 기본은 첫째 줄과 둘째 줄은 무조건 제외~!!
그리고 남는 답들 중에서 중간에서 살짝 뒤로~!!!
그렇게 하여 답은 7월 16일~!!!!

[난감]

로또 사셔야 할거 같은.. 이게 정답같은데, 찍기만으로 맞추셨다면 대단..

[대추토마토]

능력자다 !!

[아르케]

8월 17일 아닌가요?

[아르케]

6월 17일이라면 앨버트가 세릴의 생일을 안다는 것이죠. 버나드의 말을 듣고 앨버트가 세릴의 생일을 알았다는 것을 보니 8월 17일인 것 같은데...

[짱구반바지]

14~19일까지 있는데 14일, 15일, 16일, 17일을 제외하고 18일과 19일은 각각 하나씩 밖에 없어요. A가 일을 알고 B가 달을 아는데 A가 유니크한 일을 안다면 무조건 생일을 알건데 B는 A가 모른다고 했어요. 그렇다면 무조건 18일과 19일은 아닙니다.

근데 B가 A도 모른다 했으니 6월은 18일을 제외하면 17일만 남는데 아니라 했으니 6월은 삭제!

[짱구반바지]

근데 그 대화 뒤에 어떤 정보 교환이 이루어지지 않고 A와 B 둘다 정확한 날을 알게 됩니다. 그렇다면 5월 15일과 16일이 정답이라면 날만 아는 A만 알아야 할텐데 B도 정답을 압니다. 더이상의 정보교환이 없이. 그렇다면 결국 5월 두 개도 지울 수 있다는 말인 것 같네요. 그렇다면 남은건 7월 8월

[짱구반바지]

7월 14일 7월 16일
8월 14일 8월 15일 8월 17일인데

더이상의 정보교환 없이 A와 B 둘 다 알았으니 14일은 아닐거에요. 그러면 이제 15, 16, 17일이 남아서 일을 아는 A는 정확히 아는데 달을 아는 B는 7월 8월 두개가 있으니까 정확히 알 수 없어요.

근데 8월이 두 개, 7월이 하나 이므로 더이상의 정보교환이 없었다는 점에서 7월16일. 맞나요?

[짱구반바지]

대박 내가 이렇게 논리적이네. 대박 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[짱구반바지]

30분 걸렸어요..ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 정답이 뭐죠? 이거 맞나요?

[짱구반바지]

아닌가 8월 17일인가? 6월이 삭제되었는데 거기서 바로 날을 아는 A가 답을 알고 그렇다면 B도 17일이 삭제됐으니 하나남았으니 알게 되는건가요?

8월 17일인가요?

[짱구반바지]

5월 19일이랑 6월이 사라졌는데 알겠다고 했으면 결국 일수가 유니크한 17일은 8월밖에 없는데. 8월 17일인가요? 7월 16일은 아닌가요?

[강림주의]

정답 7월 16일 맞아요 ㅇㅇ

[아르케]

1. 앨버트는 세릴의 생일을 모름, 그러나 버나드가 모르는 다는 것은 알고 있음
2. 날짜만 아는 버나드가 모른다는 말은 같은 날짜가 없는 날은 아니라는 말 - 5/19, 6/18 제외
3. 2번을 아는데도 앨버트가 세릴의 생일을 모른다 - 6/17 제외
4. 앨버트의 말을 듣고 나니 알것 같다 - 8/17일 정답

이라는 생각을 했습니다 ㅎ;;

[적안왕]

대단하시네요.ㅠㅠ

[管産]

8월 17일 아닌가요?

1. 앨버트가 버나드도 모를 것이라고 생각하므로, 같은 날짜가 있는 날 중 하루가 생일이니 5/19, 6/18 제외
2. 앨버트가 생일을 모르므로 6월을 제외하여 6/17 제외
3. 버나드는 몰랐지만 앨버트의 발언으로 알겠다는 것으로 봤을 때, 남은 날 중 날짜가 겹치면 알 수 없으므로 5/15, 5/16, 7/14, 7/16, 8/14, 8/15 제외
4. 버나드가 알 수 있으려면 날짜가 겹치지 않아야 하므로 17일임을 안다는 것이니까 8/17

[짱구반바지]

아 빨리 정답 알려주세요. 저 이런거 답 모르고 지나가면 정말 찝찝해서 잠이 안와요.

[MirrJK]

정답은 7월 16일이죠.
1. 앨버트 입장에서 일만으로는 맞출수 없다. 라고 단언했으니 5월과 6월 통채로 제외. 만약 앨버트가 들은 월이 5월이나 6월이었다면 버나드가 맞출수 있을지도 몰라. 라고 가능성을 열어두었을 겁니다. 그 말을 들은 버나드 입장에서는 7월과 8월로 압축 가능합니다.
2. 버나드가 처음엔 몰랐지만 네 말을 듣고 알 수 있겠다. 라고 했으니 7/14, 8/14 제외
3. 남은 후보는 7/16 8/15 8/17 이 중에서 버나드의 알아차렸다는 사실을 듣고 앨버트도 알아맞혔으니 7/16일입니다.

[MirrJK]

만약 8월달에 생일이 있었다면 앨버트는 끝까지 못알아맞춥니다. 이지선다 가능성이 있어서요

[적안왕]

날짜만으로 모른다는건 해당 날짜가 둘 이상인 것을 가리킨다고 생각합니다.

[MirrJK]

그러니까 18일과 19일 달랑 하나씩 있는 5월과 6월은 통째로 제외되어야 합니다. 앨버트가 들은 월이 5월이나 6월이라면, 버나드가 생일을 알 지도 몰라. 라고 가능성을 열어둬야죠. 하지만 앨버트는 단언했습니다. 너도 모를거야. 그 말은 즉 7월과 8월 둘 중에 하나라는 뜻입니다. 여기서 버나드가 알아차렸다는 것은 날짜가 겹치는 7/14 8/14가 제외된다는 것입니다. 이를 근거로 앨버트가 남은 세가지중 알아맞춰야 하는데 7/16 이랑 8/15 8/17 로 나뉘죠. 앨버트가 들은 월이 8월이라면 일은 여전히 모르므로 못 맞춥니다. 그러므로 답은 7/16

[적안왕]

그렇군요.

[8walker]

정답은 8월 17일이 맞겠네요
앨버트는 버나드가 모른다고 처음에 생각햇으니 18, 19일 제외하고 그렇다면 6우러달은 17일만 남으니 6월달이라면 앨버트가 알아야 합니다만.. 모르니깐 6월달 제외.

그것만으로 버나드가 알아챘으니.. 17일이 들어간 다른 달은 8월 17일.

그런데 처음에 앨버트가'버나드 너도 모른다는 걸 알아' 이게 사실이 아니고 단순히 떠보는 거라면 모르겠네요..

[적안왕]

그때 진정한 미궁!

[대추토마토]

네 저도 처음엔 딱 이생각.
앨버트가 '먼저' 말을했는데 버나드가 생일을 모른다는걸 어떻게 확신하지? 라는 생각이.
몰랐어 에서 소거되는건 18 19일 뿐이고, 그렇다면 6월 17일을 어떻게 소거할 수 있지?

그러다보니 가정이 잘못되었다는걸 알게됐죠. ;ㅅ;

7월 16일이 정답이 맞는것 같아요 ! 풀이법은 다른분들이 다 써주신듯

[8walker]

헉 그렇네요.

[김서래]

엘버트는 달을 알고 있기때문에 버나드가 18일 19일을 생일로 알고있을 확률이 없다고 생각
-> 5월 6월 제외
버나드는 그말을 듣고 알겠다고 한것으로 보아 날짜만으로 생일을 추정가능한
-> 7월16일, 8월15일, 8월17일 중 날짜를 알고 있으므로 생일 추정가능
앨버트는 그말을 듣고 알겠다고 한것으로 보아 달만가지고 생일을 추정가능한 7월임
->생일은 7월 16일

[난감]

뭔가 고등학생 수학올림피아드 문제라기엔 1분 암산만으로 답이 나와 이상하지만,,,
'앨버트: 나는 셰릴의 생일이 언젠지 모름. 하지만 버나드 너도 셰릴의 생일을 모른다는건 알아.' -> 여기서 앨버트가 알고 있는 월은 7월아니면 8월임을 알수 있음. 5월이나 6월이었다면 유니크한 일수가 있어서 셰릴이 생일을 알수도 있기때문
'버나드: 처음엔 셰릴의 생일이 언제인지 몰랐어. 그런데 네가 방금 한 말을 듣고나니 이제 언젠지 알 것 같아.' -> 여기서 14일은 생일이 아니라는걸 알수 있음. 14일이면 버나드는 여전히 생일을 몰라야 하기때문. 남은 생일은 (8월)15일 (7월)16일 (8월)17일 3개중 어느날짜여도 버나드는 생일을 알수 있음. 5,6월이 빠진다는걸 알고 있기때문.
'앨버트 : 그렇다면 나도 셰릴의 생일이 언젠지 알 것 같아.' -> 이걸 통해 생일이 7월16일임을 알수 있음. 앨버트가 알고 있는 월이 8월이었다면, 여전히 15일일지 17일지 알수 없는 상태기때문.

[소요권법]

ㅡ_ㅡ;; 이걸 어케 맞추시는거지? 내가 돌머린가... 전혀 모르겟네...

[ForDest]

그냥 본인한테 물이보라고!!!

[管産]

8월 17일이라고 생각했는데, 틀렸네요.
답은 7월 16일이라네요.

http://m.news.naver.com/read.nhn?mode=LSD&mid=sec&sid1=102&oid=005&aid=0000761202

[黑月舞]

앨버트: 나는 셰릴의 생일이 언젠지 모르겠어. 하지만 버나드 너도 셰릴의 생일을 모른다는건 알아.
-> 만약에 18일이나 19일이 생일이라면 버나드는 생일을 알 수 있음. 18일은 6월18일, 19일은 5월19일밖에 없으니. 근데 버나드도 모른다는 걸 확신한다는 건 5월이나 6월이 아니기 때문. 만약 생일이 5월15일이라 치면 앨버트한테 주어진 정보로는 앨버트가 버나드가 '알 수도 있고 모를 수도 있다'고밖에 판단 못함.

버나드: 처음엔 셰릴의 생일이 언제인지 몰랐어. 그런데 네가 방금 한 말을 듣고나니 이제 언젠지 알 것 같아.
-> 처음에 몰랐다는 건, 생일이 18일 19일이 아니라는 소리. 그런데 5월 6월을 제끼니까 알아냈다는 건 버나드가 들은 정보가 16, 15, 혹은 17일이라는 소리죠.

앨버트 : 그렇다면 나도 셰릴의 생일이 언젠지 알 것 같아.
-> 이제 앨버트도 알았다는 건 앨버트가 들은 정보가 8월이 아닌 7월이라는 소리입니다. 만약 8월이었다면 버나드가 알아도 앨버트는 여전히 헷갈리고 있을 테니까요.

[아르케]

으힉.. 밥먹고 왔더니... 틀렸군요;; ㅜㅜ

[글라딘]

아. 확실히 재밌는 문제네요. 공식에 숫자 넣어 돌리기 연습시키는 것보다 훨 괜찮은 것처럼 보입니다. 우 간만에 묵직해지는 느낌.. 이걸 5살 아니, 초등학교 5학년이 풀었다고요? 호오.. 영재네요.. 영재..

[강림주의]

ㅇㅇ 저도 오랜만에 매우 재밌었습니다 이 문제 풀면서.

[적안왕]

재미있는데 틀려서 슬픕니다. ㅠㅠ

[아옳옳옳옳]

7월 16일이죠.. 그렇게 어렵진 않은거 같은데요.
하지만 버나드 너도 셰릴의 생일을 모른다는건 알아.=5,6월은 절대 아니다.
그런데 네가 방금 한 말을 듣고나니 이제 언젠지 알 것 같아. =8월 15일 7월 16일 8월 17일 셋 중 하나
그렇다면 나도 셰릴의 생일이 언젠지 알 것 같아.=8월이라고 알고 있다면 8월 15일 17일 둘 중 뭔지 모를텐데 바로 아는걸 보면 7월이란거죠.
그래서 7월 16일입니다.

[아옳옳옳옳]

정답 맞네 ㅋ

[매일글쓰기]

해설을 들어도 모르겠다-_-

[itriplee]

답을 보니 왜 그런지는 알겠는데, 아직도 헤매고 있는게...
앨버트: 나는 셰릴의 생일이 언젠지 모르겠어. 하지만 버나드 너도 셰릴의 생일을 모른다는건 알아.----> 여기서 '하지만...' 이 부분은 알버트가 버나드가 알고 있는 정보('날짜')를 알고 있을때만 할 수 있는 말이지요. 그렇다면 첫 발언 부분 '나는..모르겠어' ... 이 발언은 하지 않아야 옳은 것 아닌가요?

[강림주의]

ㄴㄴ 아주 간단함. 자 보세요. 셰릴이 알버트에게 자기 생일은 5월달에 있다고 말했다고 가정해봅시다. 5월은 5월 15일, 16일, 19일이 있어요. 이중 15일은 8월에도 있고, 16일은 7월에도 있지만, 19일은 5월에만 있고요. 그렇다는 것은, 만약 셰릴이 알버트에게 자기 생일은 5월달에 있다고 말했다면, 알버트는 버나드가 셰릴의 생일을 아는지 모르는지 확답할 수 없다는 뜻입니다. 알버트는 버나드가 며칠이라 들었는지 모르기에 '19일이라 셰릴으로부터 들었을 가능성을 제외시킬 수 없고', 만약 버나드가 셰릴로부터 생일날짜는 19일이라 들었다면 19일은 하나밖에 없으니 5월 19일로 버나드는 곧장 맞췄을 것입니다.

하지만 알버트는 확답을 내렸습니다. 버나드 너도 모른다는건 안다. 즉, 이 말이 상징하는게 뭐냐면, 나는 너가 '셰릴로부터 19일이나 18일을 듣지 않았다는 것을 안다', 입니다. 어떻게 그것이 가능할까요? 4가지 가능한 경우들을 생각해봅시다. 알버트가 5월이라 들었을 경우, 알버트는 그렇게 확답할 수 없습니다. 알버트가 5월이라 들었을 경우, 알버트는 그렇게 확답할 수 없습니다. 알버트가 6월이라 들었을 경우, 역시 그렇게 확답할 수 없습니다. 하지만, 만약 알버트가 7월이라 들었다면 알버트는 베르나드가 셰릴의 생일을 모른다, 즉 베르나드가 들은 날짜는 18일이나 19일이 아니라고 확답할 수 있습니다. 왜냐면 19일은 5월에 있고 18일은 6월에 있지만 알버트는 7월을 들었으니까요. 8월도 동일합니다.

이제 이해 되시나요?

[itriplee]

이 문제를 내는 대화가 굉장히 이상합니다.
앨버트의 생각:7월14일, 7월16일
버나드의 생각: 5월16일, 7월16일
서로간의 정보를 모를때 둘 다는 저 2개 중에 답이 있다고 생각 할 겁니다.
서로간의 정보가 없는데 어떻게 답을 낼 수가 있겠느냐고요?
상대방이 모른다는것을 안다는 것은, 정보를 획득했다는 의미이지요.
그래서 이 문제 자체가 오류를 품고있다, 이런 생각을 하는 것이구요.

[黑月舞]

예를 들어 만약 알버트가 들은 월이 5월이라면, 알버트는 버나드가 무조건 모른다는 확답을 내릴 수가 없습니다. 가능한 경우의 수는 5월 15일, 5월 16일, 5월 19일인데 5월 15일이나 5월 16일이면 버나드가 모르고, 5월 19일이면 버나드가 알거든요.
즉, 이 경우엔 알버트는 자기의 정보만 가지고 버나드가 '알 수도 있고, 모를 수도 있다' 까지밖에 못 가죠.

[페르딕스]

1. 앨버트는 버나드가 모른다는걸 안다.
2. 5월은 19일이 있어서 제외, 6월은 18일이 있어서 제외
3. 버나드는 5월과 6월이 제외됐다는거 앨버트의 말에서 알았다.
4. 버나드는 7월과 8월 중에 자기가 아는 날짜가 있는 걸 바로 알았다.
5. 앨버트는 버나드가 바로 찾은 걸 보고 14일이 제외되었다는 걸 알았다.
6. (만약 14일이라면 버나드는 결코 달을 짐작할수가 없기 때문에)
7. 앨버트는 달을 알기 때문에, 7월 에서 14일을 제외한, 바로 7월 16일이 생일이라는 것을 알수 있었다.

[하고만다]

7월16일 아닌가요??? 앞에껀 18일19일은 하나뿐이니 뒷애가 아는거고 첫애까지 알려면 일단 겹치는 14일도 아니라는걸 알았으니 ㅡㅡ 7월16일같은데. . .

[가출마녀]

외이런 슬데없이복잡한 생각을해야하나요?

[愛月山人]

이건 고등수학이 개정되기 전에 삼단논법과 명제의 추론분야인데, 보통 수학학원의 영재반(초5,초6)에서 다루었던 문제와 비슷합니다. 가장 간단한 논리로 a만 모른다이면 a를 제외한 나머지는 안다는 말이 됩니다. 이 문제를 어린 학생에게 제시하면 열성을 다하여 경쟁적으로 풀어가죠. 하지만 맞추지 못한 학생은 울어버리고요^^; 단적인 대한민국 수학학원 영재반의 풍경입니다^^;