(수학)한가지 질문이 있습니다

각기 다른 번호가 그려진 6개의 공 그리고 서로간에 아무 차이점이 없는 6개의 줄이 있다고 합시다. 모든 공은 하얀색이나 검은색이며, 서로 다른 색을 가진 두 공 사이에는 최대 한개의 줄이 놓여질 수 있습니다. 이 때, 각기 다른 6개의 공과 각기 다르지 않은 6개의 줄을 배열할 수 있는 경우의 수 합이 93240개 맞는 것 같은지 혹시 여쭈어보고 싶습니다. 너무 기괴한 숫자가 튀어나온걸 발견하고나니 저의 자체검증능력에 별 신뢰도가 느껴지지 않아서요;

예:// 

[묘엽]

비루한 문과라 ㅠㅠ 수학과 애들이면 왠지 공학계산기 몇번 두들겨서 답을 만들것같은 기분이네요

[[탈퇴계정]]

숫자 울렁증이 있어서..죄송합니다..

[chonsa]

0:6 = 01:5 = 02:4 = 8C6 * 6C23:3 = 9C6 * 6C3 이런식으로 나아가면 될듯 싶은데...

[ForDest]

비루한 공대생이라 ㅠㅠ 수학과 애들이면 왠지 공학계산기 몇번 두들겨서 답을 만들것 같은 기분이네요

[청청명]

수학과는 아니지만 전 2520이 나오네요.일단 색이 다른 공 사이에서만 최대 1개의 줄이 놓일 수 있기에 흰색/검은색은 0/6 1/5등은 불가능하고 2/4 3/3 4/2만 가능한데 2/4와 4/2는 경우의 수가 같으므로 2/4를 계산하고 2를 곱해줬습니다.
1) 2/4개의 공에 대한 경우의 수2개의 흰공 중 숫자가 작은 공을 a 큰 공을 b라 하면a/b와 연결된 검은 공의 개수는 2/4, 3/3, 4/2개가 가능합니다. 2/4와 4/2는 경우의 수가 같으므로 한쪽을 계산해 2를 곱합니다.
ㄱ)2/4개인 경우의 수 = 4c2
ㄴ)3/3개인 경우의 수 =4c3 * 4c3
6개의 공 중 흰 공 2개를 택하는 경우의 수가 6c2이므로 흰공/검은공이 2/4 또는 4/2개인 경우의 수는6c2*(4c2*2+4c3*4c3)*2 = 840
2) 흰 공/검은 공이 3/3개인 경우흰 공 3개 검은공 3개를 뽑는 경우의 수는 6c3이고 이제 3개의 흰 공이 각각 몇 개의 검은 공과 연결될 지 분할을 해야 합니다. 6을 3 이하의 자연수(검은공이 3개이므로 흰 공 하나는 최대 3개까지의 연결만 가질 수 있습니다) 3개로 분할할 수 있는 경우는 0/3/3 1/2/3 2/2/2의 3가지 경우가 있죠.ㄱ)0/3/3인 경우 0개와 연결될 흰공을 선택하는 경우의 수 3
ㄴ)1/2/3인 경우 3*3c1*2*3c2
ㄷ)2/2/2인 경우(3c2)^3
따라서 6c3*(3+54+27)=1680

1) + 2) = 2520

폰 메모에 써가며 눈으로 푼거라 빼먹은 경우나 계산미스가 없다고 확신할 수 없으니 지적 환영입니다

[청청명]

앱으로 써서 그런지 열심히 엔터를 섞어줬는데 적용이 안 돼 가독성이 엉망이네요...ㅠㅠ

[강림주의]

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 알고리즘에 무슨 문제가 있었는지 방금 발견했습니다. 님의 논리에는 아무 문제가 없는 것 같아 보였기 덕분에 제 알고리즘에 문제가 있다는걸 깨달을 수 있었고, 자고 일어나 명쾌해진 머리로 알고리즘을 한번 더 살펴보니 제가 저지른 아주 치명적인 실수를 깨달았습니다. 그걸 수정하고나니 제 알고리즘도 2520라고 같은 답을 내놓는군요. 감사합니다.

[시드씨드]

조건 - ① 6개의 서로다른공, ② 공은 흰 or 검, ③ 서로 다른 색의 공만 줄로 연결가능, ④ 서로 다른색의 공 사이에 최대 1개의 줄, ⑤ 서로 같은 줄 6개가 모두 사용되야함
①로 인한 6개의 서로다른 공을 배열할 수 있는 가짓 수 6!
② ③ ④ ⑤ 로 인해 흰공은 2개 3개 4개 가 선택 되어야 하고
그 가짓 수는 6C2, 6C3, 6C4

1> 흰공이2개일때
6개중 흰공 2개를 선택 6C2
이 때, 줄을 연결 가능한 모든 경우 8가지 중 6개를 선택 8C6
○___◎ (편의상 ◎를 검은 공이라하고
○___◎ (각 위치에 서로다른 공임을 나타내는
X____◎ (숫자를 써 넣어야함 6!
X____◎ ( 6C2 * 8C6 * 6!

2>흰공이3개일때
6개중 흰공 3개를 선택 6C3
이 때, 줄을 연결 가능한 모든 경우 9가지 중 6개를 선택 9C6
○___◎ (편의상 ◎를 검은 공이라하고
○___◎ (각 위치에 서로다른 공임을 나타내는
○___◎ (숫자를 써 넣어야함 6!
6C3 * 9C6 * 6!

3> 흰공이 4개일때 1>과 동일한 가짓수
1>+2>+3> =
6C2 * 8C6 * 6! * 2 + 6C3 * 9C6 * 6!
어마어마한 숫자가 나오는군요.
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서로다른 6개의 공을 나열하는 경우만 720가지인데
높은 수가 나오는건 당연합니다.

[시드씨드]

pc로 작성하고 모바일로 보니 정렬이 이상하네요. 꼭 pc버젼으로 보시기를...