2001년 천리안 판타지 포럼에서 놀던 때의 글....
문) 포항공대 면접 예상문제인건지 작년 문제인지는 모르겠지만.
'63빌딩 ?옥상에서 동전을 던졌을 때, 김씨가 맞을 확률은?'
이게 문제인데.
대체 육삼빌딩 아래 동전이 도달하는 범위 내에 김씨의 밀도 같은게 전혀 없고.
우리나라 김씨 비율도 없고.
육삼빌딩 아래 사람이 몇명있다거나 하는 것도 없고.
달랑 이게 문제네요.
저같으면,
"육삼빌딩에서 던지는 동전은 사람을 죽일수도 있기에,
밑에 있는 사람이 살기를 느끼고 피하기 때문에
알아서 피한다. 고로 0%" 라고 하겠지만.
진짜 답을 알고싶네요...
올드 피플 5. 세오비.
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1
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김씨가 맞을 확률.
1. 우리 나라 인구는 현재 47,676,233만명이고 이 중 약 21.9%가 김씨 성을 가
지고 있습니다.
2. 63빌딩은 지상 249m이지만 문제에서 이것이 옥상 위의 탑(전체의 1/10 정도
의 길이)을 고려한 것인지 확실하지 않기 때문에, 이 높이를 옥상의 높이로 치
고 이것에 '던지는 사람'의 키까지 포함해서 에누리하여 250m로 잡습니다.
3. 동전을 던지는 경우 그 동전이 얼마만큼 날아갈 것인지를 생각해 봐야 합니
다. 이때 아래와 같은 공식이 적용됩니다.
운동의 수평성분 공식 1 : X=Vix*T + 1/2*AxT²
X=수평방향의 변위 Ax=수평방향의 가속도 T=시간 Vix=처음의 수평방향 속도
운동의 수직선분 공식 2 : Vfy = Viy + Ay*T
Vfy = 나중의 수직방향 속도 Viy=처음의 수직방향 속도 Ay=수직방향의 가속
도 T=시간
※ 수직가속도는 -10m/s/s입니다(중력가속도).
그러나 동전이 10원짜리인지 50원짜리인지, 그리고 어느 정도의 각도로 얼마만
큼 힘을 주어 던졌는지 역시 나와있지 않군요. --; 일단 각도는 최고로 멀리 던
질 수 있는 45도로 하고 15m/s로 던졌다고 설정하겠습니다.
초속도의 수평선분
Vix = Vi*cosθ
Vix = 15 m/s*cos45
Vix = 10.62 m/s
초속도의 수직선분
Viy = Vi*sinθ
Viy = 15 m/s*sin45
Viy = 10.62 m/s
※ 45도로 던진 경우 값이 같게 나옵니다.
즉 수평방향의 정보에서 Vix = 10.62m/s Vfx = 10.62m/s Ax = 0m/s/s
※ 동전의 수평속도는 가속되지 않기 때문에 일정합니다. 물론 공기 저항을 생
각하면 달라지겠지만 물리에서 공기저항까지 생각하면 답은 나오질 않겠죠. --;
수직방향의 정보 : Viy = 10.26m/s Vfy = -10.26m/s Ay = -10m/s/s
먼저 운동의 수직선분 공식 2에 대입하여 떠있는 시간을 구해야 합니다.
-10.26m/s = 10.26m/s + (-10m/s/s)*T
-20.52m/s = (-10m/s/s)*T
양 변을 -10m/s/s로 나누면 식의 형태는 2.052s = T 즉 1차 비행시간은 2.052
초입니다.
단 이것은 단지 수평방향에서의 거리일 뿐 63빌딩의 높이에서 떨어진 시간은
치지 않은 것이죠. 그래서 이것을 마저 구해야 합니다.
낙하운동의 공식 : Y=0.5*G*T²
G=중력가속도 Y=높이 즉 250=0.5*10*T²T=7.07…
그러나 이렇게 집어넣으면 또 처음에 45도로 던졌던 높이가 생기질 않죠. 그래
서 한가지를 더 알아야 합니다.
운동의 수직선분 공식 1
Y = Viy*T + 0.5*Ay*T²
Y = (10.26m/s)*1.026s + 0.5*(-10m/s/s)*(1.026s)²
Y = 10.52676m + -5.13m = 5.39676m 그냥 5.4m로 하죠. --;
즉 다시 낙하운동의 공식 Y=0.5*G*T²에 넣어 255.4=0.5*10*T²으로 해서 계
산하면 7.1470273…이 나옵니다. 이것은 정점에서 바닥에 떨어지는 시점까지의
시간이고, 정점까지 올라가는 시간인 1.026을 합하면 8.1730273…초입니다. 그냥
8.173초로 하겠습니다. --;
다시 맨 처음, 운동의 수평성분 공식 1에 대입하여
X=Vix*T + 1/2*Ax*T²
X=10.62*8.173 + 0.5*0*(8.173)²
X=86.79726 그냥 86.8m라고 하겠습니다.
63빌딩의 어느 한 지점에서 던졌을 때 86.8m가 날아가니 밑면의 면적을 구할
수 있습니다. 63빌딩의 옥상은 네모나지만 어차피 한번 던지는 것이기 때문에
그냥 원면적을 구합니다. 원면적은 π(86.8)²이 되겠죠. 즉 23,657.513㎡의 면적
에 떨어집니다.
※ 보다 현실적으로 따지자면 63빌딩 주변의 건물이 아닌 길(평지) 부분만을 따
져야 하고 바람의 힘으로 인한 이동거리까지 계산해야겠지만 그런 것까지 하다
간 시험시간을 넘겨버리겠군요. --;
4. 자, 어차피 가능성입니다. 동전을 던졌을 때 누군가 맞을 확률은 시간에 따라
서도 관계가 있습니다. 새벽 3시라면 확률은 극히 적을 것이요 한창 출근시간인
9시라면 조금은 높아지겠지요. 어찌됐든 간에 누군가가 맞는다면 그것은 '한 사
람의 분량'의 면적입니다. 사람의 면적은 간단히 계산해서 0.7×0.4 = 0.28㎡입니
다. 전체 면적에서 이 비율은 0.0011835%가 나오는군요. 그리고 그 사람이 김씨
일 확률은 거기에 0.219를 곱하여, 0.0002591%가 나옵니다.
아마도 포항공대 문제는 이런 황당한 문제를 어떻게 해결하는가를 보려고 한
것 같군요. 김씨의 비율과 63빌딩의 높이는 대충 20%, 300m 정도로 정하고 풀
어도 별 문제는 없었을 것 같습니다. 동전을 던지는 각도와 속도도 그렇구요.
뭐… 제 경우는 이 모든 것을 인터넷을 통해 해결했으니 반칙이 되겠지만…(설
마 고등학교 졸업한 지 8년이 넘는 제가 저 물리공식을 기억하겠습니까? ^^).
PS. 이 답이 맞는지는 저도 모릅니다. 그냥 한번 해봤음. ^^;;;
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