이것이 바로 진정한 수학문제

서로 다른 네 점으로 이루어진 다각형과 한 점이 있다

이 한 점이 다각형의 내부에 있는지 외부에 있는지 판별하라

(단 각점의 좌표는 임의의 좌표이며 서로 다름. 과정을 상세히 서술할 것)

[AMG]

설마....숙제를 이렇게 슬쩍 묻어가시려는건 아니겠죠??^^
어려워서 괜히 헷소리 하나해요..

[紅淚]

저에게 숙제란 없는데요? -_-;;

[창조주]

조건이 저것뿐이라면 못풉니다.

[고귀한]

잘 될려나 모르겠는데요 ㅎㅎ
평면에서 다각형의 네 점중 두 점씩을 뽑아내어 직선 두개를 만듭니다.
1--------2
| @@@@|
| @@@@|
3--------4
대략 이렇게 생겼다면 붙어있는 점끼리 뽑아내는 거죠
목표는 @에 점이 위치하는 겁니다.

첫번째 : 1과 2를 지나는 직선과 3과 4를 지나는 직선을 찾아냅니다.
그리고 다른 한 점과 비교하세요.
두 직선의 (위/가운데/아래) 중 어디에 있는가!
두번째 : 1과3을 지나는 직선과 2와4를 지나는 직선을 찾아냅니다.
다른 한점의 위치를 위의 방법처럼 찾습니다.
두 직선의 (왼쪽/가운데/오른쪽) 중 어디에 있는가!
그래서 (가운데, 가운데) 가 된다면 내부, 그 외에는 전부 외부겠지요.
ps. 하다가 직선위의 점이라는 결론이 나온다면 그것은 경계선에
있는 겁니다.

[성의해]

다섯개의 점을 연결하여 하나의 다각형을 만들었을때 그 다각형의
넓이가 네개의 점으로된 다각형보다 넓이가 크다면 점은 다각형의 밖에
있는 것이고 네개의 점으로된 다각형보다 넓이가 작다면 점은
다각형 안에 있는 것...
아닐지...
그런데 저 문제에서 점 연결해서 그려도 되는건지...

[황규영]

왜 진정한 수학문제로 안보이고 컴퓨터 프로그래밍 업무로 보일까나. -_-;;

[紅淚]

알고리즘에 이런 문제 종종 나오죠 ^^;;;

원래 본 문제는 점 5개만 줍니다
그리고 점 4개를 가지고 우선!! 다각형인지 아닌지 판별해야됩니다
(N 이런 도형이 있을 수 있으므로)
네개의 점이 이루는 선분 중에서 두개의 직선으로부터 내각을 구하죠 (두 직선의 기울기와 sin, cos등을 이용해서...)
각각의 선분으로부터 내각을 구한두 합해서 360도인지 확인합니다

그 다음으로 다각형의 내부의 한점과 주어진 한점을 잇는 직선을 만듭니다 (두 점을 알면 직선을 그릴수 있습니다)
그래서 그린 직선과 다각형의 각 선분과 교차점이 있나 없나 판별합니다
(내부에 있다면 어느 한 직선에 걸릴테니까요)

다각형 내부의 한점을 구하는 방법은 대각선의 교차점입니다
마주보는 두점을 잇는 직선을 두개 구해서 교차점이 생기면 내부에 있는 것이죠 ^^

[뫼비우스]

아, 어렵네 -_-

[무념무상]

玄海님 글이 정답인것 같습니다.
수식으로 만들수 있기는 한데,, 메모장이 수직을 지원하지 않아서 그림파일로 만들기 귀찮음의 압박으로 생략

[올제]

..... 내부에 있습니다!!......
내맘입니다...OTL..