우리 모두 웃어봐요! 우리들의 이야기로.
각기 다른 번호가 그려진 6개의 공 그리고 서로간에 아무 차이점이 없는 6개의 줄이 있다고 합시다. 모든 공은 하얀색이나 검은색이며, 서로 다른 색을 가진 두 공 사이에는 최대 한개의 줄이 놓여질 수 있습니다. 이 때, 각기 다른 6개의 공과 각기 다르지 않은 6개의 줄을 배열할 수 있는 경우의 수 합이 93240개 맞는 것 같은지 혹시 여쭈어보고 싶습니다. 너무 기괴한 숫자가 튀어나온걸 발견하고나니 저의 자체검증능력에 별 신뢰도가 느껴지지 않아서요;
예://
묘엽
청청명
수학과는 아니지만 전 2520이 나오네요.일단 색이 다른 공 사이에서만 최대 1개의 줄이 놓일 수 있기에 흰색/검은색은 0/6 1/5등은 불가능하고 2/4 3/3 4/2만 가능한데 2/4와 4/2는 경우의 수가 같으므로 2/4를 계산하고 2를 곱해줬습니다.
1) 2/4개의 공에 대한 경우의 수2개의 흰공 중 숫자가 작은 공을 a 큰 공을 b라 하면a/b와 연결된 검은 공의 개수는 2/4, 3/3, 4/2개가 가능합니다. 2/4와 4/2는 경우의 수가 같으므로 한쪽을 계산해 2를 곱합니다.
ㄱ)2/4개인 경우의 수 = 4c2
ㄴ)3/3개인 경우의 수 =4c3 * 4c3
6개의 공 중 흰 공 2개를 택하는 경우의 수가 6c2이므로 흰공/검은공이 2/4 또는 4/2개인 경우의 수는6c2*(4c2*2+4c3*4c3)*2 = 840
2) 흰 공/검은 공이 3/3개인 경우흰 공 3개 검은공 3개를 뽑는 경우의 수는 6c3이고 이제 3개의 흰 공이 각각 몇 개의 검은 공과 연결될 지 분할을 해야 합니다. 6을 3 이하의 자연수(검은공이 3개이므로 흰 공 하나는 최대 3개까지의 연결만 가질 수 있습니다) 3개로 분할할 수 있는 경우는 0/3/3 1/2/3 2/2/2의 3가지 경우가 있죠.ㄱ)0/3/3인 경우 0개와 연결될 흰공을 선택하는 경우의 수 3
ㄴ)1/2/3인 경우 3*3c1*2*3c2
ㄷ)2/2/2인 경우(3c2)^3
따라서 6c3*(3+54+27)=1680
1) + 2) = 2520
폰 메모에 써가며 눈으로 푼거라 빼먹은 경우나 계산미스가 없다고 확신할 수 없으니 지적 환영입니다
청청명
조건 - ① 6개의 서로다른공, ② 공은 흰 or 검, ③ 서로 다른 색의 공만 줄로 연결가능, ④ 서로 다른색의 공 사이에 최대 1개의 줄, ⑤ 서로 같은 줄 6개가 모두 사용되야함
①로 인한 6개의 서로다른 공을 배열할 수 있는 가짓 수 6!
② ③ ④ ⑤ 로 인해 흰공은 2개 3개 4개 가 선택 되어야 하고
그 가짓 수는 6C2, 6C3, 6C4
1> 흰공이2개일때
6개중 흰공 2개를 선택 6C2
이 때, 줄을 연결 가능한 모든 경우 8가지 중 6개를 선택 8C6
○___◎ (편의상 ◎를 검은 공이라하고
○___◎ (각 위치에 서로다른 공임을 나타내는
X____◎ (숫자를 써 넣어야함 6!
X____◎ ( 6C2 * 8C6 * 6!
2>흰공이3개일때
6개중 흰공 3개를 선택 6C3
이 때, 줄을 연결 가능한 모든 경우 9가지 중 6개를 선택 9C6
○___◎ (편의상 ◎를 검은 공이라하고
○___◎ (각 위치에 서로다른 공임을 나타내는
○___◎ (숫자를 써 넣어야함 6!
6C3 * 9C6 * 6!
3> 흰공이 4개일때 1>과 동일한 가짓수
1>+2>+3> =
6C2 * 8C6 * 6! * 2 + 6C3 * 9C6 * 6!
어마어마한 숫자가 나오는군요.
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서로다른 6개의 공을 나열하는 경우만 720가지인데
높은 수가 나오는건 당연합니다.
찬성: 
반대: 
탄쿠키
밝은스텔라
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