정담에 경제에 조예가 깊으신 분 계신가요?

어떤 기업의 생산함수는 Q = L + 2K 이다. 여기에서 Q는 생산량, L은 노동투입량, 그리고 K는 자본투입량을 나타낸다. 노동의 단위당 임금이 300, 자본의 단위당 임대료가 500인 경우 이 기업의 비용함수 C(Q) 로 알맞은 것은?

라는 문제가 있는데.. 답은 아마도 250Q 같아요..

그런데 이 문제에 대한 풀이과정이 필요한데, 아무리 고민해도 모르겠네요.ㅠㅠ

혹시 풀이과정을 아시는 분 계신가요ㅠㅠ?

[여유롭다]

주어진 생사ㄴ함수는 1차 동차함수이므로 규모에 대한 수익불변이죠.
주어진 생산함수를 K에 대해 정리하면 K= - 1/2L + 1/2Q이므로
등량곡선은 기울기가 -1/2인 우하향의 직선입니다.
한편, w=300, r=500이므로 등비용선은 기울기가 -0.6인 우하향의
직선입니다.

이제 그래프를 생각해봅시다.
등비용선을 먼저 생각해봅시다.
기울기가 -0.6인 선이 고정되어 있습니다.
그리고나서 기울기가 -0.5인 등량곡선을 등비용선상에서 움직이면서
두 선이 만나는 지점을 찾아봅니다.
K의 절편에서 만나죠? 따라서 이 기업은 항상 자본만 투입하는 것이
최적입니다.

자본임대료가 500이고 자본을 1단위 투입하면 2단위의 재화가
생산되므로 비용 함수는 C= 250Q입니다.

[다래나무]

무협천존님, 정말 감사드려요.
설명 너무 잘 해주셔서 정말 감사드립니다.ㅜㅜ

[여유롭다]

ㅎㅎ 또 궁금한 경제학 문제가 있으시면 글을 올려주셔용
아는 범위내에서 알려드리겠습니다
시험기간일텐데 열공하시구요^^