확률 문제 하나~~

1000명 중에 1명 꼴로 에이즈 바이러스에 감염되어 있다고 한다.

이때 95%의 정확도를 가진 의료기기로 한 사람을 정밀진단한 결과 양성으로 나왔다. ( 음성: 정상, 양성:감염)

그렇다면 이 사람이 실제 에이즈에 감염되었을 확률은? (밑에 정답 있음)

1.실제 에이즈 감염자가 1000명중 1명이 있다

2.95%의 정확도를 가진 의료기기로 1000명을 진단한다면 50명이 감염자로 잘못 체크될수 있다.

3.확률은=> 양성(감염)으로 판단된 사람들 중 진짜 에이즈가 걸린 사람의 확률

            (실제 에이즈 감염됨)/ (실제 감염됨+ 정상이지만 감염됨으로 처리)

              = 1/(1+50) = 2% 가 아주 조금 안됨.

( 그러므로 에이즈에 안걸렸을 확률이 훨씬 더 높게 된다.)

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보통 의료기기 특히 병 판단하는것은 99.xx 이상의 확률일껍니다. 위의 가정은 그저 가정일 뿐이구요 . 실제로 우리는 보통 95%의 확률만 생각하게 되어 매우 신뢰성이 높다고 생각하기 쉽지만 상황에 따라서는 2%로도 안되는 확률이 된다는것을 알아야 합니다.    

[기인살인]

글쓴분의 계산법은 기구의 정확도가 아니라 정확히 측정을 해서 양성인데도 실제로 발병이 하지않을 사람이 5%가 있다고 할때의 계산법이지 실제로 저렇게 계산하면 환자 다 죽입니다.

기구의 정확도의 %가 양성과 음성의 구분이라면 저런 확률은 말도 안됩니다.
오차는 음성인데 양성으로 나오는 사람과 양성인데 음성으로 나오는 사람 2가지 페턴으로 나올 수 있고 즉 양성반응인데 병에 안걸렸을 확률은 1000명중 25명입니다.
양성반응이 나왔는데 음성일 확률은 즉 병걸렸는데 오진을 할 확률은 2.5%이고, 병에 걸렸을 확률이 97.5%입니다.

[華花화화]

1/ 에? 그것도 이상한 듯 ?

만약 양성반응자가 100명 검사 받으면.. 신뢰도 95%에 의거 5명은 음성으로 나오는 게 맞지 않을까요???

어디까지나 기구의 신뢰도니까요..

[[탈퇴계정]]

화화//
그게 바로 말도 안되는 확률의 모순입니다...
동전을 던져서 앞면이 나올 확률이 1/2라한다 해도 10번을 던졌을때 5번이 각각의 면이 나오는건 아닙니다...
확률이란건...
가령 10개의 동전을 던진다 할때 10개가 앞면이 나오고 0개가 나온다 해도 확률은 여전히 1/2입니다...
전면을 h라 하고 후면을 t라 할때...

h 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01
t 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
각각 저렇게 나올 확률과 각각의 가능한 방법수를 곱한걸 더해서 1로 만들면 그게 확률인겁니다...
[저도 미분적분이 선택과목이어서 정확히는 모릅니다... 양해바랍니다.]
참고로 말하자면.....

확률과 통계는 저주받은 과목입니다....

[華花화화]

3/에.. 그건 맞는 말씀이신데요 .. 물론.. 극한으로 가면 1/2이 맞지만..

약간은.. 논점에 벗어 난듯 ..

보강하지면.. 이 확률에 대한 신뢰도를 따로 구해야 겠지요 ..
95%와 99%로...;;;


1/ 양성자와 음성자가 반반씩있으면 맞는 말이네요..

[[탈퇴계정]]

1000명중 1명꼴로 실제 감염자가 있다는것 자체가 확률에 영향을 준다는 것입니다. 95%의 기기 정확도만 보는데 그것 자체가 자신의 잘못된 생각이지요. 실제로 천명중 한명의 감염확률이 있는 설정에서 천명중 한명을 뽑아 95%의 정확도의 기기로 검사를 했을때 그 잘못 검사될 확률 5%가 1/1000 의 확률보다 훨씬 크다는 것입니다.
그러므로 위의 2%도 안된다는것이 맞습니다.

[[탈퇴계정]]

실제 감염된 사람이 안걸린것으로 나타날 수는 1*5%= 0.05 이고 감염되지 않은 사람이 감염되었다로 나타날 수는 999*0.5%=49.95 라서 0.05를 무시하기는 했지만 계산상 별다른 문제는 없을듯 합니다만...

그리고 저는 위의 의료기기는 그저 가정일 뿐이라고 말씀 드렸습니다.
그리고 실제 현실에서도 병이 아닌 오진으로 인해 피해를 보는 사람들이 꽤 있다는 것 같은데요.

[華花화화]

문제만 보면.. 동시사건 같습니다..

음.. 헷갈리네요..

맞다면.. 0.001%*0.95% = 0.00095%

[[탈퇴계정]]

0.001(감염자수의 확율) * 0.05( 검사결과가 잘못 날 확률)= 그러므로 0.00005 정도의 확률로 감염자가 잘못 검사되어 비감염자로 될 확율이죠.
0.005 % 정도네요.