William Paul Thurston이라고 하는데 푸엥카레 추측에 관한 다큐를 보다가 알게되었습니다.
이 분이 세운 기화학 추측에 관한 책이나(일반인이 읽을 수 있을 정도의 수준^^;) 아니면 이 분이 쓰신 자신의 전기 혹은 생각을 알 수 있는 서적이 있는지 궁금합니다.
정 안되면 그 분이 쓰신 어떠한 책이라도 무관합니다..!
우리 모두 웃어봐요! 우리들의 이야기로.
William Paul Thurston이라고 하는데 푸엥카레 추측에 관한 다큐를 보다가 알게되었습니다.
이 분이 세운 기화학 추측에 관한 책이나(일반인이 읽을 수 있을 정도의 수준^^;) 아니면 이 분이 쓰신 자신의 전기 혹은 생각을 알 수 있는 서적이 있는지 궁금합니다.
정 안되면 그 분이 쓰신 어떠한 책이라도 무관합니다..!
서스턴의 기하화 추측은 간단히 말해서 이 우주가 아무리 복잡한 위상(모양)이라도 근본은 서로 다른 8가지 형태의 조각을 이어붙인 것일 거라는 얘기입니다. 푸앵카레의 추측과 관련지어 얘기하자면 구, 원기둥, 정육면체처럼 오일러 지표가 2인 위상동형인 것 외에 도넛이나 찻잔처럼 오일러 지표가 2보다 큰 다른 조각들로 이 우주가 이뤄져 있다면 폐곡선이 수축해도 점으로 수렴할 수 없겠지요. 그럼 푸앵카레 추측이 틀렸다고 말할 수 있습니다. 뭐 아시다시피 푸앵카레 추측은 의외로 미분기하로 참이라는 게 증명 됐으니 기하화 추측으로 푸앵카레의 추측을 반증하는 건 실패했지만요.
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음 써놓고 보니 설명이 너무 빈약하네요. 궁금한 거 있으시면 아는 한도 안에서 최대한 답해드릴게요. ㅎㅎ
우리는 세 가지 정보(가로, 세로, 높이 혹은 동서, 남북, 상하 혹은 x, y, z)를 알면 수학적으로 기술할 수 있는 공간에 살고 있습니다. 3차원이라 부르지요. 이 3차원은 2차원 공간을 연속으로 세 번째 축의 방향으로 확장(혹은 적분)한 공간입니다. 그래서 3차원의 표면은 2차원입니다. 그런데 이 2차원에 적용하는 기하학은 하나가 아닙니다. 구의 표면, 말 안장의 표면, 평평한 표면 세 가지 2차원이 존재하지요. 이 2차원들은 서로 비슷해 보이지만 많은 것이 다릅니다. 파이 값도 다르고 삼각형 내각의 합도 다르고 합동이나 닮음도 다르죠. 그럼 3차원을 네 번째 축으로 확장시킨 4차원의 표면인 3차원은 어떨까요?
서스턴은 학부생시절 여러가지 3차원을 생각했습니다. 그러던 중 '만화경을 이리저리 돌리면 서로 다른 모양처럼 보이지만 근본적으로 유한한 조각들의 집합인 것처럼 이 우주도 같은 게 아닐까'라는 착상을 얻었고 3차원 기하학은 8가지 종류만 있다는 것을 느꼈습니다. 아무리 복잡한 3차원도 이 8가지의 조합일 뿐이라 생각한 거죠.
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음... 일단은 이러합니다... ㅎㅎ 더 궁금하거나 보충 설명이 필요한 부분 있나요??
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