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강호정담

우리 모두 웃어봐요! 우리들의 이야기로.



문제 하나

작성자
Lv.55 [탈퇴계정]
작성
04.04.10 21:04
조회
414

세개의 상자가 있다.

상자 가운데 하나에 동전이 숨겨져 있다. 나는 세 상자 가운데 어디에 동전이 숨겨져 있는 지 알고 있고 당신은 모른다.

당신이 세 상자 가운데 하나를 임의로 고른다. 그러면 나는 나머지 두 상자 가운데 아무 것도 들어 있지 않은 상자 하나를 당신에게 가르쳐준다.

(당신이 고른 상자에 동전이 있다면 나머지 두개가 모두 빈 상자이므로 나는 두 개의 빈 상자 가운데 아무 것이나 하나를 당신에게 가르쳐 주고, 당신이 빈 상자를 골랐다면 나머지 두 상자 가운데 빈 상자를 가르쳐 준다. 이렇게 설명해도 무슨 말인지 모르신다면 슬픔이 물보라를 일으키면서 다가온다.)

그렇다면 당신이 처음에 고른 상자에 동전이 있다고 고집하는 것이 유리한가, 아니면 당신이 고른 상자를 포기하고 내가 빈 상자라고 가르쳐준 상자를 제외한 나머지 한 상자로 당신의 선택을 바꾸는 것이 유리한가. 아니면 고집하던 바꾸던 똑같다고 생각하는가?

간단한 문제지만 간단히 생각해서는 안됩니다.

밑에 리플을 읽지말고 풀어 보시지요...^^(시간 2분 드립니다)


Comment ' 20

  • 작성자
    Lv.77 꼼사리
    작성일
    04.04.10 21:14
    No. 1

    1,2,3의 상자중에 2에 동전이 있다면....
    1과 3을 집었을때는 정답이 보이고, 2를 집었을때는 정답이 보이지 않아 확률이 집는쪽(나)이 유리하지만...
    결국 이것은 한번의 선택이므로 똑같다고 봄....50% vs 50%

    찬성: 0 | 반대: 0

  • 작성자
    Lv.77 꼼사리
    작성일
    04.04.10 21:16
    No. 2

    바꾸던 안바꾸던 확률은 똑같죠...헤헤헤...
    ^^

    찬성: 0 | 반대: 0

  • 작성자
    Lv.77 꼼사리
    작성일
    04.04.10 21:18
    No. 3

    어차피 한번의 선택이니까....

    찬성: 0 | 반대: 0

  • 작성자
    Lv.55 [탈퇴계정]
    작성일
    04.04.10 21:44
    No. 4

    정말 그럴까요?

    찬성: 0 | 반대: 0

  • 작성자
    Lv.1 유운(流雲)
    작성일
    04.04.10 21:57
    No. 5

    확률적 계산이; 필요한건가요?;; ^ ^;

    찬성: 0 | 반대: 0

  • 작성자
    Lv.1 풍운령
    작성일
    04.04.10 22:03
    No. 6

    내가 찍은거 외에 나머지 하나에 거는게 유리합니다
    뭐...복잡한 확률관계는 잘 모르겟고....

    일단 3개중....하나를 내가 골랏으니....동전이 들어있을 확률은 1/3

    그런데 나머지 두개중 하나를 뺐으니...그것도 빈것을 뺏으니....
    확률은 1/2 입니다

    즉 처음에 내가 고집한것을 그대로 한다면 1/3의 확률이 그대로 유지되지만.... (비록 보이는것은 1/2이지만...)
    내가 고른거 외에 하나를 고른다면 1/2의 확률이 되는거죠....

    맞을라나 모르겟네요...ㅡㅡ;

    찬성: 0 | 반대: 0

  • 작성자
    낙원
    작성일
    04.04.10 22:07
    No. 7

    바꾸는것이 더 괜찮겠는데요?

    찬성: 0 | 반대: 0 삭제

  • 작성자
    Lv.1 유운일까?
    작성일
    04.04.10 22:10
    No. 8

    글쎄요..

    찬성: 0 | 반대: 0

  • 작성자
    Lv.55 [탈퇴계정]
    작성일
    04.04.10 22:14
    No. 9

    간단히 말씀드려서 처음 선택할때 동전 있는것을 선택할 확률보다
    없는 것을 선택할 확률이 2배로 높습니다.
    일단 선택하고 빈 상자를 하나 없애면 자신이 선택한 상자 아니면 남은 한 상자 입니다 . 이거 아니면 저거인데 내가 처음 선택한 상자에 동전이 없을 확률이 있을 확률보다 높기 때문에 당연히 상자를 바꾸는 것이 유리하겟죠.
    확률은 그대로가 1/3 , 바꾸는 것이 2/3가 됩니다.

    솔직히 저도 풀기 어려웠습니다.

    찬성: 0 | 반대: 0

  • 작성자
    Lv.1 풍운령
    작성일
    04.04.10 22:21
    No. 10

    고비님?
    제가 맞춘거 같으데....상품같은거 없나요?
    ^ㅡ^

    찬성: 0 | 반대: 0

  • 작성자
    Lv.55 [탈퇴계정]
    작성일
    04.04.10 22:23
    No. 11

    풍운령님은 확률에서.....무효!

    찬성: 0 | 반대: 0

  • 작성자
    Lv.1 풍운령
    작성일
    04.04.10 22:26
    No. 12

    아.....세상이 틀리군요....
    풍운령이 살고잇는 천년무림에서는....
    맞추기만 하면 된다는......^^*

    찬성: 0 | 반대: 0

  • 작성자
    Lv.42 醫龍
    작성일
    04.04.11 01:15
    No. 13

    글쎄요...고비님 확률이 틀리신듯 하네요...바꾸는 경우 확률은

    2분의 1이 되는거 가튼데요??

    상자가 A B C 이러케 있고 이중에 A 상자에 실제로 동전 있을 경우
    1 2
    1 2
    2 1
    2 1
    1은 처음 선택한 상자고..2는 바꾼 상자입니다... 따라서 4분의 2
    는 2분의 1이 되는거가튼데요...

    찬성: 0 | 반대: 0

  • 작성자
    Lv.42 醫龍
    작성일
    04.04.11 01:19
    No. 14

    ABC
    12
    1 2
    21
    2 1

    찬성: 0 | 반대: 0

  • 작성자
    폐인도령
    작성일
    04.04.11 01:35
    No. 15

    그리고 자기 선택한것에 없을 확률를 비교한다면 반대껏도 결국 똑같이 적용된다느..

    찬성: 0 | 반대: 0 삭제

  • 작성자
    Lv.12 천상유혼
    작성일
    04.04.11 01:38
    No. 16

    게임 이론 이네요 ..^^

    정답은 알지만 계산법을 까먹어 무효 ...~_~

    찬성: 0 | 반대: 0

  • 작성자
    Lv.55 [탈퇴계정]
    작성일
    04.04.11 08:26
    No. 17

    아니지요.^^
    처음에 선택할 확률은 1/3 이지만
    바꾸면 2/3 되지요.
    처음에 뽑을 확률이 1/3 이였죠? 그런데 상자 두개 가 남았다.
    두 개중 하나는 동전이 있다. 이때 내가 선택한 상자의 확률은 1/2이 아니라 여전히 1/3이 됩니다. 왜냐구요? 처음에 1/3을 선택했으니까지요
    처음에 3개중 한개 즉 1/3을 선택했기 때문에 처음의 확률이 바꾸지 않는 이상은 같겠지요? 그런데 여기서 하나의 빈상자를 확인시켜 뺍니다
    그럼 2개중 한개에 동전이 있습니다. 내가 선택한 상자의 확률은 1/3
    이니까 바꾸는 확률은 2/3가 되겠지요.
    왜냐구요? 두 상자 중 하나의 상자에는 동전이 있습니다. 이때 한 상자에 동전이 있을 확률이 1/3 이니까 나머지 상자에는 2/3의 확률이 되겠습니다.

    이 문제를 풀려면 문제의 기초 , 기본 을 생각해야 합니다.
    이 문제의 전제 조건은 3개중 하나를 뽑는것이고 중간에 하나의 빈 상자를 확인시켜 주는 것입니다. 만약에 처음 그대로가 1/3 확률이고 바꾸는 확률이 1/2 이라면 1/6의 확률은 어디 갔을까요?
    다르게 말해서 바꾸는 확률이 1/2이라면 그대로 일때의 확률도 1/2이 되어 결국 1/2, 1/2이 되지요. 전제 조건이 바꾸지 않을 확률이 1/3이니 1/2은 나올 수가 없습니다.

    찬성: 0 | 반대: 0

  • 작성자
    Lv.65 동심童心
    작성일
    04.04.11 12:30
    No. 18

    저는....
    1/3이잖아요...처음에...
    그다음에 선택하고
    다음기회가 주워진다 이거 아닙니까?(기회가 없으면...무효..)
    제가 말하는 기회는...선택한다음...바꿀수 있는 기회...
    없다면..1/3...이고..

    있다면...1/2...왜냐면...

    맨처음 선택한 박스에 동전이 있다면...그때...
    다시 한박스를...제외하게 되죠...그러면...
    두개가 남고....그러면...두개중에 아무거나 선택하는 거기때문에...
    1/2...맨처음건...상관안하기 때문에...중요한건
    두번째 선택이지 첫번째는...별로 상관없다는...

    그리고...맨처음 박스에 없다면.....그때...한박스를...제외합니다.
    그때...선택하지 않은..남은 박스가 되지요...하지만.
    정작 본인을 알지 못하기 때문에...문제가 되지 않습니다.
    어쟀든...1/2....라고 생각되는군요...

    대충 읽었기때문에...2번선택인지는 모르겠지만...그런거 같음..ㅡㅡ;

    찬성: 0 | 반대: 0

  • 작성자
    Lv.77 꼼사리
    작성일
    04.04.11 13:51
    No. 19

    한번의 선택이라면 확률은 필요가 없어집니다.
    그러나 한번이상의 선택이라면 확률이 필요하겠지요.
    그럴경우에는 마지막에 바꾸는것이 유리하죠.....자기가 집은 것에 동전이 안들어있을확률이 높기 때문에 바꾸면 들어있을 확률이 높게 되죠..헤헤헤...

    찬성: 0 | 반대: 0

  • 작성자
    Lv.55 [탈퇴계정]
    작성일
    04.04.11 15:17
    No. 20

    만추서생님 이해하셨군요^^.

    찬성: 0 | 반대: 0


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