몬티홀의 문제. 참 헷갈렸네요

3개의 문이 있습니다. 1개의 문 안에 페라리. 2개의 문 안에는 염소가 있습니다.

페라리를 고르길 원하는 당신은 3개의 문 중에 1개의 문을 열겠다고 골랐습니다.

그런데 염소가 어디에 있는지 알고 있는 자가, 당신이 고르지 않았던 2개의 문 중에  1개의 문을 열어서 염소가 있음을 증명했습니다.

그 이후, 당신에게 당신이 현재 선택한 문 말고 다른 문을 선택할 기회가 주어졌습니다.

‘이때, 당신은 다른 문을 선택하는 게 페라리를 얻게 될 가능성이 높습니다.’

-------------------------

저 따옴표 넣은 부분에서 아리까리 했는데 말이죠. 

몬티홀의 문제가 등장했을 때에는 꽤 많은 수학자들이 다른 문을 선택하든 말든 확률은 1/2로 같다고 반박했다고 합니다.

근데 문제를 이렇게 조정하면 이해하기가 편하더군요.

-------------------------

1000개의 문이 있습니다. 1개의 문 안에 페라리. 999개의 문 안에는 염소가 있습니다.

페라리를 고르길 원하는 당신은 그중에 1개의 문을 열겠다고 골랐습니다.

그런데 염소가 어디에 있는지 알고 있는 자가, 당신이 고르지 않았던 999개의 문 중에  998개의 문을 열어서 염소가 있음을 증명했습니다.

그 이후, 당신에게 당신이 현재 선택한 문 말고 다른 문을 선택할 기회가 주어졌습니다.

‘이때, 당신은 다른 문을 선택하는 게 페라리를 얻게 될 가능성이 높습니다.’

---------

결국 몬티홀의 문제는... 수학 문제라기 보다 논리 문제였네요. 그 수학 문제 탈을 쓴 논리 문제들 있잖아요.. ‘보석상이 손해냐? 아니냐?’ 같은

[글도둑]

몬티홀 문제, 수학적으로도 검증이 끝난지 오랜지라.

단지 이게 확률 문제이다 보니, 컴퓨터에게 정확하게 홀 짝을 놓고 확률 50%로 어느쪽이 더 많이 걸릴까 하고 1억 번을 시도 하면 할때마다 결과가 달라집니다.
+- 오차 5% 정도 나오더군요.

몬티홀 문제로 막상 돌려보면 오차가 나옵니다.

재미있는 것은 해당 결과 과정을 보면 특정 부분이 계속 걸리는 경우도 있지만 전체 오차 범위는 항상 비슷 합니다.

대수의 법칙이죠.

[[탈퇴계정]]

중심극한정리도아니고 대수의법칙은또머야

[유주]

몬티홀은 이해하면 참 쉽지만
이해못하는 사람은 곧죽어도 못하더라구요 ㅎㅎ

[auuc]

수학자 중에서도 여전히 그런 사람 있다는데 놀랐어요 ㄷㄷ

[유주]

그리고 윗분 몬티홀 컴퓨터로 계산하면 정확히 2/3 나옵니다

[글도둑]

1억번 루프 돌려보세요 ^^ 1/3 일 경우와 2/3 일 경우. 그리고 처음부터 정답을 고른 케이스까지.
분명 2/3 의 근사값이 나오지만 딱 떨어지지는 않습니다

[유주]

아차 그렇죠
5%보고 발끈해서 적었네요
인정합니다

[펄서스]

큰수의 법칙에 의거하여 무한으로 계산해보면 오차는 0에 가까워 집니다만 ,,

[펄서스]

몬티홀 법칙이 어렵고 아직까지 사람들에게 회자되는건 ,

논리와 직관이 다르기 때문입니다 , 수 많은 사람들은 대부분 직관으로 생각하는데

몬티홀 문제를 직관으로 찍으면 1/3 이 나옵니다 , 근데 계산을 해보면 2/3이 나오죠

여기서 포인트는 직관이 나쁘다는게 아닙니다 , 실제로 유명한 수학자들도 그렇고 , 우리나라에서도 명문대 , 의대가는 학생들도 논리보다 직관을 우선하는 경우가 많습니다

실지로 함수의 무한 개념을 제외하고는 직관이 더 잘 들어맞구요

[펄서스]

몬티홀 문제를 간단히 설명드릴게요 뭐 1000개의 문 , 이런 예시 들 필요없고 직접 경우의 수 들어서 (독립적인) 계산해보시면 됩니다 1분도 안걸려요


자 일단 , 당신이 선택을 바꾸지 않는다고 가정해봅시다
1/3확률로 당신은 처음에 페라리를 골랐습니다 , 그 다음 , 선택을 바꾸지 않습니다 , 당신은 페라리를 탑니다
2/3확률로 당신은 염소를 골랐습니다 , 선택을 바꾸지 않습니다 , 염소를 받습니다

1/3x1 = 1/3 선택을 바꾸지 않는다면 페라리를 탈 확률은 1/3이지요


선택을 바꾼다고 가정해봅시다
당신은 1/3확률로 처음에 페라리를 골랐습니다 , 그리고 선택을 바꾸면 , 당신은 염소를 고르게됩니다
당신은 2/3확률로 염소를 골랐습니다 , 사회자가 염소문을 열어주면 , 당신은 무조건 페라리를 고르게 됩니다

2/3x1=2/3

이렇게 확률이 두배가 됩니다

문제의 모든 선택은 독립적이므로 곱해주는데에 아무런 이상이 없습니다
사회자는 염소의 위치를 알고 있다는게 물론 전제되어 있구요