협동이 생각보다 즐겁네요

‘모든 무리수 r과 s에 대해서, r^s는 언제나 무리수다.‘ 

라는 명제를 반박하기 위해 한 사람하고 같이 협동을 했습니다. 저 혼자서는 증명하기가 어려웠고, 그 사람도 혼자서는 증명하기가 어려웠어가지고, 서로간에 아이디어들을 이리저리 공유했죠. 그러다 결국 마침내 저 명제가 거짓이라는걸 증명했는데, 그러고나니 의외로 즐겁더라고요. 협동이라는게 얼마나 즐거운지를 느낄 수 있는 하루였습니다.

[[탈퇴계정]]

아 ,부럽네요
저런 좋은걸 증명하면서 살수있다니

[짱구반바지]

뭐, 뭐라고요? 무리수가 뭐요? 무리수가 뭐죠? ^는 뭐죠? 아 머리아파. ㅠㅠㅠㅠ

[[탈퇴계정]]

무리수의 '무리수 승'을 하면 당연히 유리수가 나오기도 하죠.... 는 증명이 아니겠군요.
대표적인 예로는 루트 2의 루트 2의 루트 2승은 2가 나옵니다.
뤁2 ^ 뤁ㅈ ^ 뤁2 = 2!

[강림주의]

근데 여기서 루트2^루트2는 무리수인가!?를 해결하지 못해 한시간동안 같이 헤맸었죠 ㅋㅋㅋㅋ. 그러다가 엄청나게 당연하지만 어째선지 보이지 않던 결론, 즉 만약 루트2^루트2가 유리수라면 그건 이미 반례가 되고, 만약 루트2^루트2가 무리수라면 루트2^루트2^루트2를 해서 2를 얻어내면 된다, 이걸 불현득 깨닫게 되고 사사삭 끝냄.

[강림주의]

아 물론 계산기 돌려서 루트2^루트2가 수상쩍으리만치 무리수처럼 보인다는건 이미 알아냈었지만, 이게 무리수라는 것에 대한 증명을 못 짜내서 끙끙댔었어요.

[[탈퇴계정]]

그렇...군요!
그 생각은 못했었군요.

[[탈퇴계정]]

그나저나 대학교 수학과 들어가면 저런거를 하나요?

[강림주의]

아마도요? 안 들어가봐서 모르겠네요.

[강림주의]

듣기로는 저런거 많이 배우고 그런다고는 하던데, 자세히는 모르겠습니다.

[v마늘오리v]

수학도로서 이런 글 보면 캐흥분....이런 글이 정담에 자주 올라왔으면 좋겠네영.
강림주의 님 생각이 정확하십니다. 상위 단계의 수학을 배우지 않았으면 저렇게 증명합니다.
루트 2의 루트2승을 유리수라고 가정하자로 시작해서 몇 줄로 끝나는 게 맞아요.
근데 좀더 아니 조오오옴더 올라가면 더 간단히 끝나요 힐베르트 23문제 중 7번 문제의 결과가 겔폰트 슈나이더 정리입니다. 겔폰트 슈나이더 정리에 따라 밑이 0 1 이 아닌 대수적 수이고 지수가 유리수가 아니므로 루트 2의 루트 2승은 초월수이며 따라서 무리수이다.

[v마늘오리v]

영문위키 보시면 아시겠지만 가장 기본으로 드는 수입니다.

[v마늘오리v]

좀 덧붙이면 루트2의 루트2승은 초월수이므로 겔폰트 슈나이더 정리 못 쓴다는거

[강림주의]

흥미롭네요. ㄳ합니다.