제목이 함정
당연히 이 명제는 거짓입니다. 모든 한국인의 나이가 똑같을리 만무하죠. 하지만 이 수학적 증명은 제법 논리적인 단계를 거쳐 진행되고, 단 하나의 단계를 제외한 나머지는 모두 논리적으로 별다른 흠결을 가지고 있지 않습니다. 즉, 이전 단계로부터 논리적으로 유추 될 수 있는 합당한 단계라는 것이지요. 단 하나의 단계만 제외하고요. 그 잘못 된 단계가 어디일까요!?
주장: 모든 한국인은 같은 나이를 가지고 있다.
1: n명의 사람으로 이루어진 모든 그룹의 그룹원들은 다 똑같은 나이를 가지고 있다, 란 명제를 S(n)이라 정의하겠습니다.
2. 1명의 일원만 존재하는 그룹이 있다면, 그 그룹원들은 모두 같은 나이를 가지고 있겠죠? 모든 사람은 다 자기 자신과 똑같은 나이를 가지고 있으니까!
3. 고로 S(1)은 참이다.
4. 다음 단계에서부터는 수학적 귀납법을 통해 S(n)이 참일 경우 S(n+1) 역시 참이란걸 보이겠습니다. 우선 k명의 일원을 가진 그룹이 있을 경우 그 그룹의 일원들은 모두 같은 나이를 가지고있단걸 전제하고(k=1일 경우 참일테니까요), 그 전제로부터 k+1명의 일원을 가진 그룹이 있을 경우 그 그룹의 일원들 역시 모두 같은 나이를 가지고 있단걸 추론해낼겁니다.
5. 모종의 수 k+1명의 일원을 가진 그룹 G가 있다 합시다. 저희는 여기서 그룹 G의 모든 일원들이 다 같은 나이를 가지고 있단걸 보일겁니다.
6. 그러기 위해서 만약 P와 Q라는 2명의 사람들이 그룹 G의 일원일 경우, P와 Q는 언제나 같은 나이를 가지고 있단걸 보이겠습니다.
7. 그룹 G에서 P를 제외해봅시다. P가 빠져나간 그룹 G를 G_p라고 부르겠습니다. 그룹 G는 k+1명의 일원을 가지고 있었고 거기서 P 1명이 빠져나갔으니, G_p는 k명의 일원을 가지고 있습니다. 그리고 저희는 k명의 일원을 가진 그룹이 있다면 그 그룹의 일원들을 모두 같은 나이를 가지고 있다고 전제했습니다. 그렇기에 G_p의 일원들은 다 같은 나이를 가지고 있습니다.
8. 그럼 이번엔 그룹 G에서 Q를 제외해봅시다. G_q역시 k명의 일원을 가지고 있겠고, 고로 G_q의 일원은 모두 나이가 같습니다.
9. 그룹 G에 속한, 하지만 P나 Q가 아닌 사람 한명을 R이라 정의하겠습니다.
10. P와 R 모두 그룹 G_p에 속해있고, 그렇기에 P와 R은 같은 나이를 가지고 있습니다.
11. Q와 R 역시 모두 그룹 G_q에 속해있고, 그렇기에 Q와 R은 같은 나이를 가지고 있습니다. 그렇다면 Q와 R의 나이가 같고 P와 R의 나이가 같으니 Q와 P의 나이도 같습니다.
12. 저희는 그룹 G에 P와 Q라는 사람 둘이 있을 경우, 그 둘의 나이가 같다는 것을 증명했습니다. 그리고 그것을 그룹 G에 속해있는 모든 일원들에게 확장시킨다면, k+1명의 일원을 가진 그룹 G가 있을시 그 그룹의 일원들은 다 같은 나이를 가지고 있단걸 증명할 수 있습니다.
13. 이제 증명이 완료됬습니다. 저희는 n=1일 경우 S(n)이 참이란걸 증명해 수학적 귀납법의 시작점이 존재한다는걸 증명했고, S(n)이 참이라면 S(n+1) 역시 참이란 것 역시 증명했습니다. 그렇다면 수학적 귀납법의 원칙에 따라 모든 자연수 n에 대해 S(n)이 참이란게 증명됬고, 모든 한국인은 같은 나이를 가지고 있습니다.
찬성: 
반대: 
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[탈퇴계정]
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